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Bonnie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 22:06: | 
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Hallo!
Ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter...please help...
Boot A verlässt den Hafen um 2:00Uhr und bewegt sich südwärts mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h. Boot B bewegt sich ostwärts mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h und erreicht den Hafen (den Boot A um 2:00 verlassen hatte) um 3:00 - Zu welcher Uhrzeit waren sich die beiden Boote am nächsten?
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Gruss,
Bonnie |
Toby (Toby)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 18:19: |
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Hallo Bonnie,
zur Zeit t=0 hat das Boot B von dem Hafen eine Entfernung von 15km, die Entfernung nimmt mit der Zeit t ab: d1(t)=15km-15km/h * t
zur Zeit t=0 befindet sich das Boot A im Hafen, seine Entfernung nimmt mit der Zeit t zu: d2(t)=20km/h * t
Der Abstand der Boote berechnet sich mit dem Pythagoras d(t)²=d1(t)²+d2(t)²=(15km-15km/h * t)² + (20km/h * t)²
Die Funktion d(t)² kann man schon ableiten, weil die Extrema an der selben Stelle sind, wie bei d(t). Da nur nach t gefragt ist und nicht nach dem zugehörigem Abstand, ist dies eine schöne Vereinfachung. d(t)²'=50*(25t - 9) mit t=9/25h=21 3/5min = 21min 36sec als Lösung für die vergangene Zeit, also um 2:21:36 Uhr sind sich die beiden Boote am nächsten.
Viele Grüße Toby |
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