| Autor |
Beitrag |
    
Hans
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 12:47: | 
|
Ich habe hier ein Problem mit zwei Steckbriefaufgaben:
1. punktsymmetrischer Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, im Punkt 2/6 die Steigung m=19
2. ganzrationale Funktion 3. Grades, schneidet die y-Achse bei 11, im Punkt (-1/16) einen Hochpunkt und bei x=1 eine Wendestelle.
Würde mich freuen, wenn jemand mal gerade nachrechnen könnte und mir wenigstens die Ergebnisse schreiben würde. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:11: |
|
Hallo Hans
1. f(x)=ax³+bx (da punktsymmetrisch, fallen die x mit geraden Exponenten weg)
f'(x)=3ax²+b
f²(x)=6ax
P(2/6) liegt auf dem Graphen: f(2)=6 <=> 8a+2b=6 => 4a+b=3 => b=3-4a
m=19 : f'(2)=19 <=> 12a+b=19
Einsetzungsverfahren liefert:
12a+(3-4a)=19
12a+3-4a=19
8a+3=19 |-3
8a=16 |:8
a=2
b=3-4a=3-4*2=3-8=-5
=> f(x)=2x³-5x ist die gesuchte Funktion.
2. f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f"(x)=6ax+2b
(0/11): f(0)=11 => d=11
(-1/16): f(-1)=16 => -a+b-c+d=16 => -a+b-c+11=16 => -a+b-c=5
Hochpunkt bei x=-1: f'(-1)=0 => 3a-2b+c=0
Wendep. bei x=1: f"(1)=0 => 6a+2b=0
Wenn man nun das so erhaltene Gleichungssystem
-a+b-c=5
3a-2b+c=0
6a+2b=0
löst, erhält man a=1; b=-3; c=-9 und d=11
und damit lautet die gesuchte Funktion
f(x)=x³-3x²-9x+11
mfg Lerny |
Hans
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:22: |
|
Vielen, vielen Dank! |
|
