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timo
| Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 23:21: |
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1.) die funktionen u und v seien n- mal differenzierbar. a)ermitteln sie mit hilfe der produktregel (u*v)',(u*v)'',...;(u*v)^(5)! b)welche regel kann man für (u*v)^(n)vermuten?woher kennen sie die auftretenen koeffizienten? 2.) der betrag der bahngeschwindigkeit v eines körpers, der sich auf einer kreisbahn bewegt, ist gegeben durch v=w*r. dabei bezeichnet w die winkelgeschwindigkeit und r den radius der bahn. wir nehmen an, dass sowohl w wie r von der zeit t abhangig sind :v(t)=w(t)*r(t). a) berechnen sie mit hilfe der produktregel die beschleunigung v(t)! b) interpretieren sie die gleichung für v(t)! unter welchen bedingungen wird je einer der beiden summanden den betrag 0 haben?beschreiben sie mit worten den verlauf der bewegung,wenn beide summanden der beschleunigung ungleich null sind ! bitte versucht mir die fragen zu beantworten, ich brauche sie dringend für meine prüfung. wäre euch echt riesig dankbar. mfg timo |
ren
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 11:25: |
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Hallo Timo, Zu1a): (uv)' = uv' + u'v (Produktregel) (uv)'' = ((uv)')' = (uv' + u'v)' = (uv')' + (u'v)' (Summenregel) = (u'v' + uv'') + (u''v + u'v') = uv'' + 2 u'v' + u'' v = (2 über 0) uv'' + (2 über 1) u'v' + (2 über 2) u''v (uv)''' = (uv'' )' + 2(u'v')' + (u'' v)' = (u v''' + u'v'') + 2( u'v'' + u''v') + (u''v' + u''' v) = u v''' + 3 u'v'' + 3 u''v' + u''' v = (3 über 0) u v''' + (3 über 1) u'v'' + (3 über 2) u''v' + (3 über 3) u''' v (uv)4' = (u v4' + u'v''') + 3 (u'v''' + u''v'') + 3 (u''v'' + u'''v') + (u'''v' + u4' v) = u v 4'+ 4 u'v''' + 6 u''v'' + 4 u'''v' + u4' v =(4 über 0) u v4' + (4 über 1) u' v''' + (4 über 2) u''v'' + (4 über 3) u''' v' + (4 über 4) u4' v (uv)5' = (u v5' + u' v4') + 4 (u' v4' + u''v''') + 6 (u''v''' + u'''v'') + 4(u'''v'' + u4'v') + (u4' v' + u5' v) = u v5'+ 5 u' v4' + 10 u''v''' + 10 u'''v'' + 5 u4'v' + u v5' = (5 über 0) u v5' + (5 über 1) u' v4' + (5 über 2) u'' v''' + (5 über 3) u'''v'' + (5 über 4) u4' v' + (5 über 5) u5' v Zu 1b): Vermutung: (uv)n' = u vn' + n*u' v(n-1)' + (n über 2)*u'' v(n-2)' + ... + (n über (n-1)) u' v(n-1)' + un' v (uv)n' = Sn i = 0 (n über i) ui' v(n-i)' Für die Ermittlung der Koeffizienten kann das Pascalsche Dreieck herangezogen werden. |
ren
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 13:29: |
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Druckfehler bei 1.(uv)5', 2. Zeile: Das letzte Glied heißt natürlich u5'v 2. Vermutung (uv)n' = ... + (n über (n-1)) u(n-1)'v'+ un' v Pardon ! |
TIMO
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 14:37: |
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DANKE FÜR DEINE GENIALE ANTWORT;DU BIST SUPER!JUBEL;JUBEL;JUBEL! kann jemand die zwei? WÄR EUCH NOCHEINMAL DANKBAR! DANKE MFG TIMO |
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