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Sigi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:09: | 
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Also, hier wieder eine Aufgabe von mir:
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/8 * (x-2) * (x²+2x+4), wobei x Element von R ist.
a) Zeige, der Graph G(f) einen Terrassenpunkt besitzt!
b) Ermittle die Gleichung der Tangente T an G(f) im Punkt (-2;2)
[Lösung: t(x) = 3/2 * x + 1]
c) Die Tangente T schließt mit G(f) ein Flächenstück ein. Berechne den Inhalt dieses Flächenstücks.
Wäre für einen möglichst ausführlichen Rechenweg dankbar, da ich dieses Mal komplett auf dem Schlauch stehe. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:50: |
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Hallo Sigi,
f(x)=(1/8)*(x-2)*(x²+2x+4)
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f(x) = x³/8 - 1
f'(x) = (3/8)x²
f''(x) = (3/4)x dies ist 0 füe x=0, also bei x=0 ein Wendepunkt.
Steigung: f'(0) = 0, also ist der Wendepunkt ein Terassenpunkt!
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Aufgaben b) und c) nicht möglich, weil der Punkt (-2; 2) kein Punkt der Kurve G(f) ist.
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Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:52: |
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Sorry: Terrassenpunkt |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 16:58: |
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f'=3/8*x2
f''=3/4*x
bei x=0 sind beide 0; Terrasenpunkt bei (0;-1)
der Punkt ist (-2;-2)
f'(-2)=3/2; y=3/2*(x-(-2))-2=3/2*x+1
Schnittpunkte: natürlich bei x=-2;
f=t liefert ausserdem x=4
A=|ò-2 4(f-t)*dx|=27/2 |
Sigi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 17:45: |
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Wenn ich f = t setze, dann steht bei mir:
1/8 * x³ - 1/2 = 3/2 * x + 1
=> 1/12 * x² = 1,5
Und das ist leider nicht 4. Wo liegt mein Fehler?
Außerdem hätte ich eine Frage zu dieser Zeile:
y=3/2*(x-(-2))-2=3/2*x+1
Bei mir steht dank y = m * x + t nämlich folgendes:
-2 = 3/2 * (-2) + t
=> t = 2/3
Wo liegt hier mein Fehler? |
Sigi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Oktober, 2001 - 18:22: |
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Ok, der 2. Fehler hat sich inzwischen geklärt ;-)
Man darf einfach nicht aus + ein / machen und schon stimmt's :-) |
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