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Nicole Thim (nicole10000)
Mitglied Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 10:05: |
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1. Bilden Sie unter Benutzung der Ihnen bekannten Differationsregeln jeweil die erste Ableitungsfunktion a) f:x-->x^7/2 - 5/x + 1/4x^4 + wurz x b) f:x-->9/(4wurz x)^5 - wurz2 c) f:x-->(2x^3 + 1)/((x + 2)^4) 2. Verketten Sie die Funktionen f und g und bestimmen Sie dann die Ableitungsfunktion (g°f)`. a) f:x-->5x - 1 und g:x-->x^2 + 2x + 1 b) f:x-->2x + 3 und g:x-->wurz x x) f:x-->x + 1 und g:x-->1/x Mein hauptsächliches Problem bei der 2. Aufgabe ist, dass ich nicht weiß, wie ich f und g verkette. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 781 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 11:19: |
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1 a)Potenzregel: (xn)'= n*xn-1 das gilt auch für n < 0, also z.B. 1/x = x-1 und gebrochene Exponenten, also z.B. Wurzel(x) = x1/2 b) wenn 4wurz für 4te Wurzel steht, dann ist 9/(4wurz x)^5 = 9*x-5/4 und die Ableitung der Konstanten wurz2 ist natürlich 0 c) die Quotientenregel lautet (f/g)' = (f'g - g'f))/g²; mit g'=((x+2)4)'= 4*(x+2)3*1 (die "*1" kommt von der Anwendung der Kettenregel: die Ableitung (x+2)' = 1 ) 2) g°f bedeutet f( g(x) ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nicole Thim (nicole10000)
Mitglied Benutzername: nicole10000
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 11-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 12:22: |
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Hi! Stimmt das dann so? 1a) f:x-->x^7/2 - x^-5 + (4x^4)^-1 + x^1/2 f´(x)=7x^6/2 + 5x^-6 - /4x^4)^-2 + 1/2x^-1/2 b) f´(x)=9x^-5/4 c) f`(x)=(2*3x^2)*(x+2)^4 - 4(x+2)^3*(2x^3+1) 2a) g°f=5(x^2+2x+1)-1 = 5x^2+10x+4 g°f`=5*2x+10 = 10x + 10 b) g°f = 2(wurz x) + 3 = 2*wurz x + 3 g°f`= 2*1/2*x^-1/2 =x^-1/2 c) g°f = 1/x + 1 = x^-1 + 1 g°f`= x^-2 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 784 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. Dezember, 2002 - 18:54: |
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a)nicht ganz: 1/4x^4 ist wohl (1/4)x^-4 und daher [(1/4)x^-4]' = -4*(1/4)*x^-5 b) hier hast Du vergessen abzuleiten, 9x^-5/4 ist ja die nichtabgeleitete Funktion c) das ist nur der Zähler, der Nenner ist (x+2)^8, die Summanden des Zählers haben den Fakktor (x+2)^3 gemeinsam, läßt sich also einiges kürzen. a) ok, ich würd' aber (g°f)' statt nur g°f' schreiben b) ok, zur Notation wie oben c) (x^n)' = n*x^(n-1), wenn n=-1 dann also ...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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