| Autor |
Beitrag |
    
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 12:11: | 
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1. Geg.: f(x)= 3*x^4-12*x^3+12*x^2-3.
a) Bestimme die Nullstellen, die Lage und Art der
Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte der Funktion f.
b) Untersuche das Monotonie- sowie das Krümmungs-
verhalten der Funktion f.
c) Stellen Sie die Funktion f graphisch dar. |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 16:33: |
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f(x) = 3x4-12x³+12x²-3
Nullstellen:
f(x)=0: 3x4-12x³+12x²-3=0
erste Lösung durch Probieren:
x1=1
Polynomdivision durch x-x1
3x4-12x³+12x²-3 : (x-1) = 3x³-9x²+3x+3
-(3x4-3x³)
--------------
-9x³+12x²-3
-(-9x³+9x²)
----------
3x²-3
-(3x²-3x)
---------
3x-3
-(3x-3)
-------
0
3x³-9x²+3x+3=0
durch 3 geteilt:
x³-3x²+x+1=0
auch hier wieder eine Lösung durch Probieren:
x2=1
Polynomdivision durch x-1
x³-3x²+x+1 : (x-1) = x²-2x-1
-(x³-x²)
--------
-2x²+x+1
-(-2x²+2x)
----------
-x+1
-(-x+1)
-------
0
x²-2x-1=0
x = 1 + ch{+-} Ö(1+1)
x3=1+Ö2
x4=1-Ö2
Nullstellen:
N1(1|0) doppelte Nullstelle, d.h kein Vorzeichenwechsel, Funktion berührt die x-Achse
N3(1+Ö2|0)
N4(1-Ö2|0) |
Sophia Marklstorfer (Goo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 13:08: |
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Lage der Wendepunkte + Wurzel 3 und - Wurzel drei.
Sitmmt das? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 08:37: |
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Wendepunkte der Funktion
f(x)= 3*x4-12*x³+12*x²-3.
Zuerst mal die Ableitungen bilden; also
f'(x)=12x³-36x²+24x
f"(x)=36x²-72x+24
f"(x)=0
<=> 36x²-72x+24=0 |:36
<=> x²-2x+2/3=0 |pq-Formel
=> x1,2=1±Ö(1²-2/3)
=1±Ö(1/3)
=1±1/Ö3
mögliche Wendepunkte also für x=1+1/Ö3 bzw. x=1-1Ö3
Mit 3. Ableitung überprüfen
f"'(x)=72x-72
f"'(1+1Ö3)=72(1+1Ö3)-72=72+72/Ö3-72=1/Ö3<>0 => Wendepunkt
f"'(1-1/Ö3)=-1/Ö3<>0 => Wendepunkt
mfg Lerny |
Xaver
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 09:41: |
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Hallo Sophia,
Es fehlt noch die Aufgabe c)
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