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Beitrag |
    
Milupina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 15:48: | 
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Hallo du,
ich bin in der 12. klasse und habe Mathe LK. und nun hab ich ein problem und hoffe, du kannst mir helfen. die aufgabenstellung lautet:Konstruieren sie eine funktion die die xAchse bei x=1, x=-1 und x=2 schneidet, deren yAchsenabschnitt bei y=4 liegt und die achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Gibt es mehrere funktionen, die diese bedienungen erfüllen? ich danke dir schon im vorraus für deine mühe.
bis denn
gruß sevi |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 16:22: |
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Annahme: Funktion ist ganzrational
da die gesuchte Funktion 4 Nullstellen hat,
handelt es sich um eine ganzrationale Funktion
4. Grades
ganzrationale Funktion 4. Grades, achsensymmetrisch zur Y-Achse:
f(x)=ax^4+bx²+c
da f achsensymmetrisch ist, nur gerade Potenzen
gegebene Punkte einsetzen:
N1(1|0): 0=a+b+c
N2(2|0): 0=16a+4b+c
S(0|4): 4=c
man hat nun ein LGS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten
dritte Gleichung in die beiden anderen eingesetzt:
0=a+b+4 (1)
0=16a+4b+4 (2)
0=4a+b+1 (2)'
(2)'-(1)
0=3a-3
3a=3
a=1
in (1):
0=1+b+4
b=-5
Funktionsgleichung lautet also
f(x) = x^4 -5x² +4
es gibt noch andere ganzrationale Funktionen
(z.B. 6., 8., 10, ... Grades), die diese Bedingungen
erfüllen können
die berechnete Funktion ist aber die einfachste |
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