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Sinusfunktion

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Angel (Angel_20)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 13:20:   Beitrag drucken

Hallo

Diese Gleichung soll bewiesen werden:

cos(alpha)-sin(alpha)=Wurzel(2)*cos(alpha+45°)

Danke für eure Mühe.
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OliverKnieps (Oliverk)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 16:57:   Beitrag drucken

Hallo Angel,

das geht gaaaaaaanz einfach:

Wir betrachten die rechte Seite deiner Gleichung.
Dort steht:

W(2)*cos(a + 45°) = ....

Das formen wir mithilfe der Additionstheoreme der Winkelfunktionen, in diesem Fall cos, um:

Bekanntlich ist:

cos (a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)

außerdem ist cos(45) = 1/W(2) = sin(45)
Wir finden also:

W(2)*(1/W(2)*cos(a)-1/W(2)*sin(a))

und das ergibt, wie man schnell bemerkt die linke Seite deiner Gleichung.

Quot erat demonstrandum!

Viele Grüße

Oliver

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