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Sebastian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 16:03: | 
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Gegeben ist die Parabel f(x)=x² und die Gerade g(x)=2x+b mit 0 < b € IR
Wie groß muss b gewählt werden, damit die Graphen von f(x) und g(x) eine Fläche von 36 FE umschließen?
Schönen Dank im Voraus |
Andra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 19:16: |
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Hallo Sebastian,
für Aufgaben dieser Art zieht man die Funktionen voneinander ab und integriert. Dann setzt man das Ergebnis gleich 36 und erhält eine Lösung für b. Da die Grenzen nicht explizit angegeben sind, kann man von zwei Schnittpunkten ausgehen, zwischen denen integriert werden soll.
x^2 = 2x + b
x^2 - 2x - b = 0
x = (2 +- Wurzel(4 +4b))/2 = 1 +- Wurzel(1 + b)
Also Integral (von 1 - Wurzel(1+b) bis 1 + Wurzel(1+b)) über Betrag (x^2 - 2x - b)dx = 36
Versuch mal, ob du das rauskriegst.
Ciao, Andra |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. August, 2001 - 23:20: |
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Danke, eine ellenlange Rechnung ergab schließlich:
b=8, also g(x) = 2x+8
Ist das für Mathe-Grundkurs nicht vielleicht zu viel verlangt?
Gilt eigentlich Integral|f(x)|dx = |Integralf(x)dx| oder gibts da Ausnahmen? |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 10:03: |
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hi Sebastian,
solange der integrand f(x) im gesamten integrationsintervall sein vorzeichen nicht aendert, gilt die gleichheit. sonst nicht.
im konkreten fall: von andra wurden die integrationsgrenzen als die nullstellen der parabel gewaehlt. dazwischen aendert sich das vorzeichen nicht. deshalb gilt im vorliegenden fall die obige gleichheit.
flaechen sind stets positiv. der trick mit dem betrag sichert, dass das integrationsergebnis postitiv ausfaellt. wenn man den betrag vermeiden will, muss man sich ueberlegen, welche der beiden kurven den oberen und welche den unteren rand der flaeche bildet.
viele gruesse mrsmith. |
Sebastian
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. August, 2001 - 16:32: |
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Ja, klingt logisch. Danke |
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