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Jezz (jezz)
Neues Mitglied Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:01: |
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a) 1/ (1*3) + 1/ (3*5) + ... + 1/ ( (2n-1)(2n+1))= n/ (2n+1) Habe nun so weit alles hingeschrieben, schaffe es jedoch nicht, den Term n/ (2n+1) + 1/ ((2n-1)(2n+3)) zu (n+1)/ (2n+3) umzuformen..
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 658 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Oktober, 2002 - 16:23: |
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Hi Jezz Das soll sicher heißen n/(2n+1) + 1/((2n+1)(2n+3)) =(n(2n+3)+1)/((2n+1)(2n+3)) =(2n^2+3n+1)/((2n+1)(2n+3)) =(n+1)(2n+1)/((2n+1)(2n+3)) =(n+1)/(2n+3) MfG C. Schmidt |
Jezz (jezz)
Neues Mitglied Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 16:23: |
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Ja, so war es richtig! Kannst du mir hier auch mal helfen? 1²/ (1*3) + 2²/ (3*5) + ... + n²/ ( (2n-1)(2n+1)) = (n (n+1))/ ( 2(2n+1)) Habe alles umgeformt und komme hier nicht weiter: (n (n+1))/ (2 (2n+1)) + ( (n+1)²) / ( (2n+1)(2n+3)) soll ( (n+1)(n+2))/ (2(2n+3)) sein. Nur wie komme ich durch Umformungen darauf?
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 654 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Oktober, 2002 - 18:15: |
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Hi Jezz (n(n+1))/(2(2n+1))+((n+1)²)/((2n+1)(2n+3)) =(n(n+1)(2n+3))/(2(2n+1)(2n+3))+(2(n+1)²)/(2(2n+1) (2n+3)) =[n(n+1)(2n+3)+2(n+1)²]/(2(2n+1)(2n+3)) =[(n+1)(2n²+3n+2n+2)]/(2(2n+1)(2n+3)) =[(n+1)(2n²+5n+2)]/(2(2n+1)(2n+3)) =[(n+1)(n+2)(2n+1)]/(2(2n+1)(2n+3)) =(n+1)(n+2)/(2(2n+3)) Du musst halt immer am besten einfach die Nenner gleichnamig machen und dann alles auf einen Bruch schreiben. Da du ja eh schon weisst, was rauskommen soll, siehst du ja auch schnell was du ausklammern kannst und was nicht.(Oder jedenfalls weisst du, was du als erstes versuchen solltest, z.B. bei meiner Rechnung in Zeile 5. Da brauchst du dir gar nicht groß überlegen, wie du das in Linearfaktoren aufspalten kannst, sondern schaust einfach wie es sein muss, damit deine Lösung richtig ist) MfG C. Schmidt |
Jezz (jezz)
Junior Mitglied Benutzername: jezz
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 09:45: |
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Erst einmal danke! Ich glaube, dir ist zwischen der 3. und 4. Zeile ein Fehler unterlaufen.. =[n(n+1)(2n+3)+2(n+1)²]/(2(2n+1)(2n+3)) =[(n+1)(2n²+3n+2n+2)]/(2(2n+1)(2n+3)) Müsste das nicht: (n+1) (2n²+3n + 2(n²+2n+1) = (n+1) (2n²+3n + 2n²+4n + 2 im Zähler sein? Könntest du den Rest dann noch mal aufschreiben? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 661 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 11:17: |
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Hi Jezz Betrachten wir mal nur den Zähler. Ich hätte vielleicht noch einen Schritt mehr notieren sollen. n(n+1)(2n+3)+2(n+1)² =(n+1)[n*(2n+3)+2*(n+1)] [Ich habe da (n+1) ausgeklammert] =(n+1)[2n²+3n+2n+2] MfG C. Schmidt
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