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Beitrag |
    
Tristan (bigt)
Neues Mitglied
Benutzername: bigt
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:21: | 
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Hi, habe echt keine Planung mehr.
Wie soll ich hier anfangen, ich weiss schon bescheid über diese f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x).
Aufgabe:
Gegeben ist f(x)=(x-1)*wurzel von x
a) Bestimmen sie die Schnittpunkte N1 und N2 des Schaubildes von f mit der x-Achse. (y-Koordinate weiss ich ist natürlich 0, wie bekomme ich aber die x-Koordinate?)
b)Welche steigung haben die Tangenten an das Schaubild in den Punkten N1 und N2. (Muss ich da den Differenzquotienten benutzen?)
c)In welchem Punkt hat das Schaubild von f eine waagerechte Tangente?
MfG
Tris |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:57: |
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Hi tris,
Es gilt: y=f(x)=(x-1)*wurzel(x)
a) Die y-koordinate kennst du ja: y=0
Es ergibt sich eine Gleichung, die du auflösen kannst:
0=(x-1)*wurzel(x)
Die Gleichung ist erfüllt, wenn Wurzel(x)=0 ist, oder wenn x-1=0 ist, also für x1=0 oder x2=1
Schon hast du die Punkte!
b) Nei, du kannst natürlich den Differenzialquotienten benutzen, es ist allerdings nicht nötig, das ihr ja die produktregel schon bewiesen habt.
f(x)=(x-1)*wurzel(x)=u(x)*v(x)
--> u=x-1 -> u'(x)=1
v(x)=wurzel(x)=x^0,5 -> v'(x)=1/(2*wurzel(x))
Du musst nur noch einsetzen und es ergibt sich f'(x)=wurzel(x)+(x-1)/(2*wurzel(x))
Nun musst du nur noch die x-Koordinaten einsetzen und du hast bekommst du Steigung der Tangenten.
c)
waagrechten Tangenten liegen vor, wenn gilt: f'(x)=0
<=> wurzel(x)+(x-1)/(2*wurzel(x))=0
<=> x+(x+1)/2=0 für x ungleich 0
<=> 1,5x=-1/2
<=> x=-1/3
bei x=-1/3 ist also eine waagerechte Tangente!
gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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