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ChrisR (Chrisr)
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 17:30: |
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Hallo ! Könnt ihr weiterhelfen? 1.) f(x)=1/2*(e^x-e^-x) Extrem-und Wendestellen Extr.:f`(x)= x*1/2*e^x+x*1/2*e^-x ??? => x=0 ?? Wend.: f``(x)= 1/2 *e^x*(x+1)+1/2*e^-x*(x+1) ??? 2.) f(x)=(x^2-1)*e^x Extrem-und Wendestellen 3.) f(x)=x*e^x Extrem: f`(x)=(1+x)*e^x =>x=-1 Wende.: f``(x)= e^x*(1+x+1) ?? Vielen Dank |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 19:55: |
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1.) Die Ableitung der Exponentialfunktion ist die Exponentialfunktion selbst! f'(x) = 1/2*(ex - (-1)*e-x) = 1/2*(ex + e-x) f''(x= = 1/2*(ex + (-1)*e-x) = 1/2*(ex - e-x) Extremstellen: f'(x) = 0 1/2*(ex + e-x) = 0 e-x*(e2x + 1) = 0 e{-x} = 0 oder e2x = -1 Unlösbar, da keine Potenz mit einer Basis ungleich Null den Wert Null oder einen negativen Wert ergibt! keine Extremstellen! Wendestellen: f''(x) = 0 1/2*(ex - e-x) = 0 e-x*(e2x - 1) = 0 e-x = 0 oder e2x = 1 e2x = 1 2x = ln 1 = 0 x = 0 Eine mögliche Wendestelle bei x=0 (mit der 3. Ableitung zu überprüfen, stimmt auch)! |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 21:40: |
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2.) Wir leiten mithilfe der Produktregel ab: f'(x) = 2xex + (x2 - 1)ex = ex(x2 + 2x - 1) f''(x) = ex(x2 + 2x - 1) + ex(2x + 2) = ex(x2 + 4x + 1) Extremstellen: f'(x) = 0 ex(x2 + 2x - 1) = 0 ex = 0 oder x2 + 2x - 1 = 0 x2 + 2x - 1 = 0 Wir wenden die pq-Formel an und erhalten: x1 = -1 - Ö2 x2 = -1 + Ö2 Wendestellen: f''(x) = 0 ex(x2 + 4x + 1) = 0 ex = 0 oder x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x + 1 = 0 Wieder pq-Formel: x1 = -2 - Ö3 x2 = -2 + Ö3 3.) f'(x) = 1*ex + xex = (1+x)ex f''(x) = 1*ex + (1+x)ex = (2+x)ex Extremstellen: f'(x) = 0 (1+x)ex = 0 ex = 0 oder 1+x = 0 1+x = 0 x = -1 Wendestellen: (2+x)ex = 0 ex = 0 oder 2+x = 0 2+x = 0 x = -2 |
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