Autor |
Beitrag |
Pascal Rolli (Prolli)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 13:58: |
|
Hallo zusammen ! Wie kann ich zeigen, dass ein regelmässiges Fünfeck mit der Seitenlänge a die Fläche a^2/4 * Wurzel(25 + 10*Wurzel(5)) hat ? Die Herleitung sollte ohne (!) Trigonometrie erfolgen. Gruss, Pascal |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 19:48: |
|
Hi Pascal, das regelmäßige Fünfeck ABCDE kann man durch zwei Diagonalen in 3 gleichschenklige Dreicke aufteilen. Zwei davon haben die Seiten a, a und d. Das dritte hat die Seiten a, d und d. Also kann man die Fläche jeweils mit Pythagoras berechnen. Dann muß man mal die Länge der Diagonalen d ausrechnen. Dazu ein Bild: Nach dem Strahlensatz ist a/d = (d-a)/a Aus der quadratischen Gleichung, die sich daraus für d ergibt, kann man d in Abhängigkeit von a ausrechnen. Die quadr. Gl. hat zwei Lösungen, die negative kommt aber nicht in Betracht. Da kannst Du jetzt vielleicht weitermachen. Gruß Matroid |
Pascal Rolli (Prolli)
| Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 15:44: |
|
Vielen Dank, darauf wäre ich nie gekommen ! |
|