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Beitrag |
    
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 18:32: | 
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Hallo!
Ich habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie Algebraisch die NST:
f(x)=-x^4+3x^3+31x^2-63x-90
(Durch ein Plotterprogramm weiss ich, dass gerade Zahlen für die Nullstellen herauskommen)
Geraten habe ich nun die 1.
Also:
(-x^4+3x^3+31x^2-63x-90) x-1)=-x^3+2x^2+33x+30
-x^4+ x^3
----------
......2x^3+31x^2
......2x^3- 2x^2
......----------
...........33x^2-63x
...........33x^2-33x
...........---------
..............30x-90
..............30x-30
..............------
.................-60
AARGH! Was habe ich falsch gemacht?
Julian |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 19:22: |
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Hi Julian
Ich hab als Nullstelle -1 statt 1, dann musst Du durxch (x+1) dividieren, dann muesste was gescheites rauskommen.
Uebrigens: fuer die Nullstellen kommen nicht gerade sondern ganze Zahlen raus.
Die Nullstellen sind: -5,-1,3,6
viele Gruesse
SpockGeiger |
Siegfried Werner (Sigieinstein)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 21:38: |
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Die erste Lösung x = 1 ist falsch, es muss heißen x = -1. Dann klappt es.
x = 3 x = 6 x = -5 sind die weiteren Lösungen. |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 14:03: |
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Vielen Dank!
Jetzt gehts!
viele Grüsse,
Julian |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 15:07: |
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Hmmmm...
Ich habe weitergerechnet und wieder ein Problem:
Erstmal habe ich die Gleichung
-x^4+3x^3+31x^2-63x-90
durch (x-3) geteilt.
Daraus habe ich erhalten:
-x^3+31x+30
Dann habe ich damit weitergeraten und die -5 bekommen - also:
(-x^3+0x^2+31x+30) : (x+5)=-x^2+5x+56
.-x^3-5x^2
----------
.....-5x^2+31x
.....-5x^2-25x
.....---------
...........56x+30
...........56x+280
..........---------
................-250
Und schon wieder habe ich Problem :-(
Wo liegt denn nun mein Fehler?
Julian |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 16:23: |
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Hi Julian
Du hast gleich in der ersten Zeil addiert, statt zu subtrahieren. Nach Deiner Rechnung muesste sogar -2x³-5x² herauskommen.
Ein Tipp: Versuch nicht, sofort alle Minuszeichen zu verwurschteln, da verrechnet sich jeder, wenn Du zurueckmultiplizierst, wie in der ersten Zeil, schreib es lieber so: -(-x³-5x²). Ich persoenlich bin damit bisher ganz gut gefahren.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 16:48: |
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Gut....
Dann habe ich jetzt -x^2+5x+6
Per PQ-Formel kriege ich dann:
x(1,2)=-5/2 +- sqrt(25/4 - 6)
also:
x(1)=-3
x(2)=-2
Das sind aber nicht die beiden übrigen Nullstellen!
Ich habe schon die 3 und die -5, fehlen tun mir aber noch die 6 und die -1 (rechnerisch). Die sollten jetzt eigentlich hier rauskommen, tun sie aber nicht.
Julian |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 19:05: |
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Hi Julian
Immer nur Formeln benutzen, wenn die Voraussetungen erfuellt sind! In der pq-Formel muss der Koeffizient von x² 1, und nicht -1 sein.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 19:58: |
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Stimmt! Wenn ich das ganze mal -1 nehme, geht es.
Nochmal vielen Dank für alles!!
viele Grüsse,
Julian |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 14:25: |
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Hallo!
Ich habe noch mal eine Frage, zu einer anderen Aufgabe.
f(x)=x^4-4x^3+4x^2+11x-42
Geraten habe ich die 3 als Nullstelle.
Also:
(x^4-4x^3+4x^2+11x-42) : (x-3)= x^3-x^2+x+14
Weitegeraten (bei x^3-x^2+x+14) habe ich die Nullstelle bei -2.
Also:
(x^3-x^2+x+14) : (x+2)= x^2-3x+7
Nun PQ-Formel:
x^2-3x+7
<=> x(1,2)=3/2 +- sqrt(9/4 - 7)
<=> x(1,2)=3/2 +- sqrt(-4,75)
hmmm... negativer Wert als Radikant.
Hat die Funktion nur die Nullstellen -2 und 3? Oder wieso kommt da ein negativer Wert unter der Wurzel vor?
Julian |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. September, 2000 - 17:53: |
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Hi Julian
Ja, die Funktion hat nur 2 Nullstellen, weil dieser quadratische Faktor keine Nullstellen hat (es sei denn, Du hast schon mal was von komplexen Zahlen gehoert)
viele Gruesse
SpockGeiger |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 15:31: |
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Hallo nochmal!
Ich habe eine kurze Frage, nicht zur Rechnung, sondern zur mathematischen
Ausdrucksweise.
Gleichung:
f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1
Geraten: 1
(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1) : (x-1)= x^4-4x^3+6x^2-4x+1
Geraten: 1
(x^4-4x^3+6x^2-4x+1) : (x-1)= x^3-3x^2+3x-1
Geraten: 1
(x^3-3x^2+3x-1) : (x-1)= x^2-2x+1
PQ-Formel: x(1,2)=1 +- sqrt(0)
x(1,2)=1
Heisst das nun, dass die Funktion f(x) die 1 als vierfache Nullstelle hat?
(sonst kenne ich eigentlich nur doppelte Nullstelle)
Julian |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 18:59: |
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Hi Julian
Wieso verfach? Sie ist fuenffach, beim letzten Rechenschritt hast Du ja noch eine doppelte entdeckt, somit ist p=(x-1)5, 1 ist also eine fuenffache Nullstelle.
viele Gruesse
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 19:00: |
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Hi Julian
Wieso vierfach? Sie ist fuenffach, beim letzten Rechenschritt hast Du ja noch eine doppelte entdeckt, somit ist p=(x-1)5, 1 ist also eine fuenffache Nullstelle.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Julian Harnath (Julianh)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 20:37: |
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Du meinst, dass bei der PQ-Formel beide zählen?
Was bezeichnest du mit p? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 15:59: |
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Hi Julian
Natuerlich zaehlen bei der pq-Formel beide Nullstellen. Nach dem fundamentalsatz der Analysis hat jedes Polynom vom Grad n genau(!) n Nullstellen. Wobei es nicht bedeutet, dass sie verschieden sein muessen. Das scheint dem gesunden Menschenverstand zu widersprechen, denn wenn z.B. fuenf Nullstellen an einer Stelle zusammenstossen, so ist es eigentlich nur noch eine, aber gemeint ist, dass das polynom aus dem Produkt aller Linearfaktoren der Form (x-xi) besteht, wobei xi die i-te Nullstelle bezeichnet.
BTW: Du sagtest, Du hast schon mal was von doppelten Nullstellen gehoert, wie hat man sie dann Dir verkauft, wenn nicht, dass die Diskriminante 0 ist?
...p war nur ne Abkuerzung fuer Dein Polynom.
viele Gruesse
SpockGeiger |
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