Autor |
Beitrag |
anke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 11:26: |
|
1) Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders, der unter allen Zylindern mit gleich großer Oberfläche den größten Rauminhalt hat! 2) Einem Kegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein zweiter Kegel so einbeschrieben werden, dass dessen Spitze im Mittelpunkt des Grundkreises liegt und sein Rauminhalt möglichst groß wird. |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 53 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 12:58: |
|
1) für die oberfläche glilt: A(r,h)=2*pi*r(r+h) V(r,h)=pi*r^2*h h=(A-2*pi*r^2)/(2*pi*r) einsetzen in V: V(r)=r*A/2-pi*r^3 V'(r)=A/2-3*pi*r^2=0 r=sqrt(A/(6*pi)) (negative lösung entfällt) 2)betrachte einen senkrechten schnitt durch den kegel (ist ein gleichschenkliges dreieck) lege dieses dreieck in ein koordinatensystem (grundlinie aufdie x- und höhe auf die y-achse) sei r=x und h=f(x)=-H/R*x+H V(R,H)=pi/3*R^2*H V(x)=pi/3*x^2*(-H/R*x+H)=-H*pi/R/3*x^3+H*pi/3*x^2 V'(x)=-H*pi/R*x^2+2*H*pi/3*x= x=0 (entfällt) -H*pi/R*x+2*H*pi/3=0 x=r=2*R/3
|
anke
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 13:52: |
|
Ich habe selbst noch mal Aufgabe 2 probiert.. V= (pi/3)*r²+h V=(pi/3)*(r-x1-x2)²*(h-y) Wenn man ein gleichschenkliges Dreick zeichnet und im Mittelpunkt der Grundseite die Spitze des anderen Dreiecks ansetzt, sind x1 und x2 die Abstände vom Rand vom ursprünglichen Dreieck. y ist der Abstand, der angibt, um wie viel die Höhe des neuen Dreicks kleiner ist. Nebenbedingung mit Strahlensatz: h/r= y/(r-x1-x2) yr/r=r-x1-x2 V=(pi/3)*yr/r*(h-y) =pi*y²*r/h-pi*y*r/3 Ableitung: pi*r/x-2*pi*y*r/h=0 y=h/2 Einsetzen: v=pi/x*(r-(-r/2+r-x2)-x2)²*(h-h/2) Nur glaube ich kaum, dass die Aufgabe so auch gelöst wäre, oder?!? Habe nämlich bei der Lösung nicht verstanden, warum h=f(x)=-H/R*x+H ist! |
|