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Jan
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 14:25: |
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Gesucht ist ein faß, dass bei gegebenem Quermesser d maximales Volumen hat. Wie sind x und y zu wählen, damit V maximal wird? V(x;y)=Pi*(x/2)^2*2*y Nebenbedingung: d^2=x^2+y^2 |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 22:24: |
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Hi Jan , Wenn mit dieser Aufgabe die berühmte Fassaufgabe von Johannes Kepler (1571-1630 ) gemeint ist, muss sie anders formuliert werden Etwa so: Ein Fass hat die Form eines Rotationszylinders der Höhe h ; der Grundkreisdurchmesser ist d. Im Mittelpunkt S einer Mantellinie befindet sich das sogenannte Spundloch. Der Abstand L dieses Punktes bis zum entferntesten Punkt P auf dem Grundkreis ist gegeben. Für welches Verhältnis v = d / h ist das Volumen des Fasses maximal ? Resultat Maximum für v = d / h = wurzel ( 2 ) / 2 Im Extremalfall wird d = 1/3 * wurzel(6) * L , h = 2/3 * wurzel(3) * L Bitte nachrechnen ! Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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