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Chucky
| Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 18:11: |
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Hallo, ich suche die beweise der teilbarkeitsregeln für 3bzw9 2,4,6,8 5,25,125 11 danke, es ist für eine facharbeit |
thomas
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 23:52: |
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Hallo, such doch mal bei Teilbarkeitsregeln |
marie
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 09:39: |
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Hallo an Alle. Ich verzweifle gerade an einer Hausaufgabe zum Thema "alternierende Quersumme" im Zusammenhang mit einem Beweis einer Teilbarkeitsregel. Bitte um Hilfe. Aufgabe: Die natürliche Zahl a habe das Dezimalwort (ak...a1a0)10 [die zehn und die Zahlen an den a´s gehören natürlich unten rechts an die Klammer zur Darstellung des Algorithmus. Leider weiß ich nicht wie man das am Computer macht. Es handelt sich also um den Zehneralgorizhmus] Weiter gilt: ai Element von {0,1,...,9} für alle i Q*(a):= a0-a1+a2-a3+...+(-1)^k ak heißt alternierende Quersumme von a. Beweise, dass 11/(10^(2n)-1) und 11/(10^(2n+1)+1) für jedes n Element nat. Zahlen, und benutze dies zum Beweis der teilbarkeitsregel " 11/a <=> 11/Q*(a)" Dringend!!!! |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 21:03: |
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Hallo maria, hier ein Tipp zur Aufgabe: Betrachte mal Sk i=0 ai * xi und klammere (x+1) aus. Es kommt etwa folgendes heraus: = (x+1) * Sk-1 i=0 bi * xi Dabei ist b0 = Sk i=0 (-1)i * ai Dann setze x=10 und es folgt, daß Sk i=0 (-1)i * ai durch 11 teilbar ist, wenn a durch 11 teilbar ist. Die beiden einfachen Teilbarkeitsbehauptungen kann man mit Induktion auch so zeigen: 11 | (102n-1) ist richtig für n=0 und auch für n=1 (0/11 und 99/11!) Nun mach mal eine Polynomdivision von (x2*(n+1)-1) ergibt: = x2n+1*(x+1) - x2n+1 - 1 = x2n+1*(x+1) - x2n*(x+1) + x2n - 1 Mit x=10 steht da: (102*(n+1)-1) = 102n+1*11 - 102n*11 + x2n - 1 Letzteres x2n - 1 ist nach Induktionsvoraussetzung durch 11 teilbar. Also ist (102*(n+1)-1) auch durch 11 teilbar. Analog für die andere Teilbarbeit. Es kann sein, daß man bei (x+1) * Sk-1 i=0 bi * xi besonders leicht argumentieren kann, wenn man die beiden einfache Teilbarkeiten benutzt. Du mußt mal versuchen, Dir das alles genau aufzuschreiben. Gruß Matroid |
Marie
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 06:57: |
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Danke Matroid. Ich glaube, dass bekomme ich hin. Wenn nicht, melde ich mich wieder. Marie |
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