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Beitrag |
    
Stephan (Stepets)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 14:01: | 
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Über Hilfe würde ich mich sehr freuen! Hab wirklich keine Ahnung davon!
Aufgabe:
Eine Parabel 4.Ordnung hat in P(2;0) eine Wendetangente mit der
Steigung -4/3. Die Funktion ist symmetrisch zu y-Achse.
gesuch: Die Funktion f(x)
(Lösung:
-1/48x^4 - 1/2x^2 + 5/3)
Wie komme ich darauf? Danke im voraus! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 14:12: |
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Hallo Du!
Also: bei einer zur y - Achse symmetrischen Funktion fehlen die Glieder mit ungeradzahligen Exponenten, also z.B. das x^3 oder das x.
Deshalb kannst Du ansetzen:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
f''(x) = 12ax^2 + 2b
Der Punkt P liegt auf dem Funktionsgraphen, deshalb ist f(2)=0. Weil P Wendepunkt ist, ist f''(2)=0 und die Steigung ist f'(2)=-4/3.
Damit kannst Du drei Gleichungen aufstellen:
0 = 16a + 4b + c
-4/3 = 32a + 4b
0 = 48a + 2b
Aus den letzten beiden Gleichungen bestimmt man a und b, setzt das in die erste Gleichung ein und bestimmt c. Es ergibt sich:
a = +1/48 (!!!)
b = -1/2
c = +5/3
Damit ist f(x) = (1/48)x^4 - (1/2)x^2 + (5/3)
Viele Grüße |
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