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Sandra (sandrah)
Neues Mitglied Benutzername: sandrah
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 22:17: |
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Suche 1. Ableitung von f(x)= Wurzel (1-x²) |
Andi (andreas_)
Mitglied Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 05:07: |
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Hallo Sandra! Wir haben es hier mit einer verketteten Funktion zu tun. Dabei gilt die Kettenregel. Kettenregel: Die Ableitung einer verketteten Funktion ist gleich der äußeren Ableitung mal der inneren Ableitung. Die innere Funktion ist (1-x²). Die äußere Funktion ist Wurzel(1-x²) Die Ableitung der Wurzelfunktion ist: y=W(x) => y'=1/(2*W(x)) Statt x setzen wir in unserem Fall die innere Funktion (1-x²) ein: Die äußere Ableitung ist also dann: y=W(1-x²) => y'=1/(2*W(1-x²)) Nun berechnen wir noch die innere Ableitung: y=1-x² => y'=-2*x Nun müssen wir nur noch diese beiden Ableitungen miteinander multiplizieren: f'(x)=(1/(2*W(1-x²)))*(-2*x) f'(x)=(-2*x)/(2*W(1-x²)) den 2er kürzen f'(x)=-x/W(1-x²) Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Liebe Grüße - Andi
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hallo
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 15:32: |
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Hallo Ihr beiden. Andi, Dein Weg ist zwar logisch und auch richtig, nur finde ich ihn etwas umständlich. Wenn man nähmlich weiß, dass Wurzel (1-x^2) das selbe ist wie (1-x)^1/2, dann brauch man wirklich nur noch simple die Kettenregel anwenden. f´(x)ist dann: 1/2*(1-x)^-1/2 |
Andi (andreas_)
Mitglied Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 23:40: |
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Hallo! Korrigiere mich bitte, wenn ich da etwas falsch verstehe, aber ich glaube Dir ist da ein kleiner Fehler unterlaufen: Wurzel(1-x²) ist doch das selbe wie (1-x²)^(1/2) und nicht, wie Du schreibst (1-x)^(1/2). Die äußere Ableitung ist dann: (1/2)*(1-x²)^(-1/2). Die innere Ableitung ist: -2*x Wenn man die äußere und innere Ableitung multipliziert (Kettenregel) erhält man: (1/2)*(1-x²)^(-1/2) * (-2*x) Dabei gilt: (1-x²)^(-1/2)=1/W(1-x²) und: (1/2)*(-2*x)=-x weil sich "2" wegkürzt So erhält man das selbe Ergebnis, wie schon in meiner ersten Antwort: f'(x)=-x/W(1-x²) Liebe Grüße - Andi |