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janek
| Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 20:58: |
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Ich komme nicht voran. Meine Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Zahl d(n) der Diagonalen in einem ebenen, konvexen n-Eck durch die Formel d(n) = n/2 * (n-3) berechnet werden kann! Für welche n gilt die Formel? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 20:30: |
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Hi, ich gebe mal einen Tip: vollst. Induktion über die Anzahl der Ecken. Stell Dir ein konvexes n-Eck vor (z.B. ein Fünfeck). In dieses zeichne eine Diagonal von einem beliebigen Eckpunkt zu einem "übernächsten" Eckpunkt, also so, daß ein Dreieck und ein (n-1)-Eck entsteht. Das Dreieck hat keine und das (n-1)-Eck d(n-1) Diagonalen (Induktionsvoraussetzung). Ausserdem muß man noch die Diagonalen von der Ecke des Dreiecks, die nicht eine Ecke des (n-1)-Ecks ist, zu allen Ecken des (n-1)-Ecks, die nicht Eckpunkt des Dreiecks sind, zählen - und nicht zu vergessen die eine Diagonale, mit der das Dreieck abgeteilt wurde. Folgt: d(n) = d(n-1) + (n-3) + 1 Reicht das? Sonst frag nochmal. Gruß Matroid |
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