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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 20:39: | 
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Wer kann mir mir die Achsen -bzw-Punktsymmetrie bei einer Funktion erklären? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 23:55: |
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Erstmal zur Formel
Achsensymmetrie : f(x)=f(-x)
Punktsymmetrie : -f(x)=f(-x)
Anschaulich bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse,daß Du den Graphen der Funktion durch Spiegelung an der y-Achse auf sich selbst abbildest.D.h. wenn Du den Graphen an der y-Achse spiegelst,sieht Du keinen Unterschied.
Beispiele : x2,x4,2x4+1
Punktsymmetrie ist etwas schwieriger zu erklären : Hierbei mußt Du Dir den Graphen um 180° um den Ursprung gedreht vorstellen. Wenn das dabei herauskommende Bild genauso aussieht,wie das ursprüngliche,dann liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Beispiele : x,x3,10x5-x,x/(x3+x)
Einfache Merkregel :
1)Polynomfunktionen sind achsensymmetrsisch,wenn sie nur gerade Potenzen enthalten,also a+bx2+cx4+...
2)Polynomfunktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung,wenn sie nur ungerade Potenzen enthalten,also ax+bx3+cx5+...
3)Gebrochenrationale Funktionen sind achsen- oder punktsymmetrisch,wenn Zähler und Nenner die gleiche (achsen- bzw. punkt-)Symmetrie aufweisen. |
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