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Kathleen Winter (Morgenrot)
| Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 19:44: |
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ich soll beweisen, dass die erste Ableitung von Wurzel aus x, gleich 1 durch 2 mal Wurzel x ist. Steht ja auch so weit schon im Buch, nur ist da nicht erkenntlich, wo sie die einzelnen Schritte herleiten und das sollen wir nun bis Mittwoch rausgefunden haben... |
Armin Heise (Armin)
| Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 20:11: |
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Hallo Kathleen, Möglichkeit 1 : Wurzel aus x = x^0,5 und die Ableitung von x^r = r*x^(r-1) für beliebige reelle Zahlen r und x<>0 Möglichkeit 2: Sei xo<>0 stelle den Differenzenquotienten auf mit f(x) = Wurzel(x)für h <>0 ist (f(xo+h)-f(x))/h = (Wurzel(xo+h)-Wurzel(xo))/h = (x0+h-x0)/((Wurzel(xo+h)+Wurzel(x0))*h) ( hier habe ich mit Wurzel(xo+h)+Wurzel(xo) erweitert und die 3. Binomische Formel angewandt. =h/(Wurzel(xo+h)+Wurzel(xo)*h) = 1/ (Wurzel(x0+h)+Wurzel(xo)) läßt man nun h gegen 0 gehen, so erhält man f'(x)=1/ (Wurzel(xo)+Wurzel(xo)), wobei man hierbei die Stetigkeit von Wurzel(x) für x<>xo ausnutzt. ( Eine Funktion ist stetig in einem Punkt xo, wenn man sie ein Stück links und rechts von diesem Punkt zeichnen kann, ohne dabei den Stift abzusetzen.) |
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