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sk
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 10:11: | 
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Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse c=6cm erzeugt
a) einen Kegel größten Inhalts, wenn man es um eine Kathede dreht?
b) einen Doppelkegel größten Inhalts, wenn man es um die Hypotenuse dreht? |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 11:32: |
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a)
Die Kegelhöhe ist die eine Kathete, der Grundkreisradius die andere. Also h² + r² = c² ==> r² = c² - h²
In die Volumenformel V = 1/3 pi r² h eingesetzt
V = 1/3 pi ( c² - h² ) h = 1/3 pi ( c²h - h³ ) nach h ableiten :
V' = 1/3 pi ( c² - 3h² ) und V' = 0 suchen :
1/3 pi ( c² - 3h² ) = 0 ==> c² = 3h² ==> h = 1/3 * Wurzel(3) * c = 2 * Wurzel(3) |
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