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Angel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 14:31: | 
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Hallo Du Da!!!
Kannst du mir einmal den Ablauf einer Kurvendiskusion am Beispiel 4x^4-2x^3+4x^2+2x+2 erklären? Ich komm da irgendwie nicht mehr mit! |
doerrby
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 15:51: |
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Ehrlich gesagt, das ist ein ganz schönes Biest, diese Funktion!
Ein ganz allgemeiner Tip vorweg: am Besten immer erstmal zeichnen! Dann siehst Du meistens sofort, wenn Du Dich verrechnet hast. Üblicherweise werden bei höheren Potenzen (ab 3) die Aufgaben so gestellt, dass man Nullstellen raten und sie mit Polynomdivision oder Hornerschema rausteilen kann bis die Potenz nur noch 2 ist. Die erledigst Du dann mit der p-q-Formel.
Das ist hier nicht der Fall, deswegen musst Du Dir ein paar schlaue Begründungen einfallen lassen, aber von vorne:
Das Erste (offiziell) ist die Bestimmung des Definitionsbereichs der Funktion. In deiner Funktion gibt es keinen Nenner und keine anderen Funktionen, wo man nicht alles einsetzen darf (z.B. ln, arcsin, arccos,...), also ist der Def.-Bereich ganz R.
Dann sollen Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte bestimmt werden. Dazu bildet man die Ableitungen. Es gelten folgende Regeln:
Nullstellen: f(x) = 0
Extremstellen: f'(x) = 0 und
f''(x) < 0 --> Hochpunkt
f''(x) > 0 --> Tiefpunkt
Wendestellen: f''(x) = 0
Hier sind:
f(x)=4x^4-2x^3+4x^2+2x+2
f'(x)=16x^3-6x^2+8x+2
f''(x)=48x^2-12x+8
=48(x- 1/8 )^2 + 29/4 (Scheitelpunktform)
Nur bei f'' kannst ich Dir hier problemlos weiterhelfen, weil das immer positiv ist. Sie hat also keine Nullstelle, und damit hat f(x) keine Wendestelle.
f' geht für negative x nach -unendlich und für positive x nach +unendlich, d.h. dazwischen muss mindestens eine Nullstelle liegen. Da aber f'', also die Ableitung von f', immer positiv ist, kann es nur eine Nullstelle sein. Wo sie genau liegt, weiss ich auch nicht, wohl etwa bei -0,2. Näher ran kommst Du mit dem Newton'sche Näherungverfahren. Da f'' positiv ist, hat f dort einen Tiefpunkt.
f(-0,2)=1,9824 und der genaue Wert bringt f auch nicht mehr viel weiter runter. Weil also f am Tiefpunkt einen positiven Wert hat und keinen Wendepunkt (d.h. es gibt keine weiteren Extrempunkte), hat f überhaupt keine Nullstelle.
Den Wertebereich kannst Du angeben, wenn Du die genaue Stelle des Tiefpunktes hast. Diesen x-Wert setzt Du in f ein, kriegst ein y raus, und dieses y ist die Untergrenze des Wertebereichintervalls, das bis +unendlich geht.
Ich denke, um das typische Prinzip einer Kurvendiskussion zu erklären, ist die Funktion nicht geeignet, aber ich hoffe es hilft Dir trotzdem.
Gruß Dörrby |
Ann Johannsmann (Annkatrin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 12:00: |
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Kann mir einer von Euch helfen?
Ich muss die Funktion:
f(x)= 8 sin (3x+5)-4
analysieren. Und habe immer noch nicht verstanden, nach welchem Schema man da vorgeht.
Könnte mir einer von Euch die Funktion diskutieren, damit ich erkenne wie's funktioniert?
Vielen lieben Dank
Ann-Katrin |
thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 23:21: |
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Hallo,
sehr viele Beispiel zu Kurvendiskussionen findest Du hier:
Kurvendiskussion... |
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