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Jek (Jek)
| Veröffentlicht am Samstag, den 29. April, 2000 - 12:58: |
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Zu Beweisen ist, dass Menge A ungleich Menge B, mit: A=((1,2),3) und B=(1,2,3).Dass die Mengen nicht gleich sind weiss ich auch, weiss aber nicht wie ich dass "sauber" beweise. Reicht es zu sagen, dass (1,2)Element aus A nicht Element aus B ist; oder ist es besser zu zeigen,dass Potenzmenge von A ungleich Potenzmenge von B ist (MächtigkeitPotenzmenge A < MächtigkeitPotenzmenge B)? Oder habt ihr vielleicht eine bessere Idee ? Über Hilfe würde ich mich freuen. Danke. |
Bodo
| Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 22:02: |
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Es reicht zu sagen, dass (1,2) Element aus A aber nicht Element aus B ist. Damit kann keine Gleichheit vorliegen. Bodo |
Zaph
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 18:02: |
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Hierzu musst du erst einmal definieren, was (x,y) bzw. (x,y,z) ist. Oder sollen die runden Klammern Mengenklammern darstellen? |
Jek (Jek)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 22:33: |
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Die runden Klammern sollten in der Tat Mengenklammern sein. Aber ich hab einfach A[geschnitten]B=A[vereinigt]BÞA=B benutzt, was ich zufällig vorher beweisen musste. Trotzdem Danke... |
Zaph
| Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 23:26: |
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Hab' ich das jetzt richtig verstanden: Aus A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B hast du A [ungleich] B hergeleitet? Wie das denn? Würd' mich interessieren! Da wir uns bei Grundsatzfragen der Mengenlehre befinden eine Zusatzfrage: Was ist 1, 2 und 3 bei dir? |
Jek (Jek)
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 16:22: |
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Um ganz genau zu sein habe ich gezeigt: Voraussetzung: (i)Def.: A[geschnitten]B :<=> {x e A|x e B} (ii)Def.: A[vereinigt]B :<=> {(x e A) [mathematisches oder] (x e B)} (iii)(A[geschnitten]B = A[vereinigt]B)<=>(A=B) (das ist leicht zu zeigen) Bew.: Da in unserem Fall A[gesch.]B ¹ A[ver.]B kann wegen (iii) nicht A=B gelten. (A[gesch.]B={3} , A[ver.]B={(1,2),1,2,3}). Schneller allerdings geht es wirklich wenn man ganz trocken sagt, z.B.: (1,2) e A aber (1,2) e B und damit A¹B. Was ist 1, 2 und 3 bei mir? Also Menge B={1,2,3} besteht aus den 3 Zahlen 1 und 2 und 3. Menge A={(1,2),3} besteht aus 2 Elementen und zwar aus der Zahl 3 und aus dem Zahlenpaar 1 und 2. So, hoffe damit habe ich alle deine Fragen beantwortet. |
Zaph
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 11:55: |
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Hi Jek, oben hast du behauptet, du hättest A ungleich B mit "A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B" bewiesen. Tatsächlich hast du die Umkehrung davon verwendet. Was ist 1,2,3? In der Mengenlehre, wenn man ganz unten anfängt, gibt es nichts anderes als Mengen und man definiert 0 := {} (die leere Mege), 1 := {0} = {{}} (die Menge mit der leeren Menge als Element), 2 := {0,1} = {{},{{}}}, 3 := {0,1,2}, ... n+1 := n [vereinigt] {n}. Außerdem (z.B.) (x,y) := {{x,0},{y,1}} Aber das macht man wirklich nur dann, wenn man ganz unten anfängt... |
Jek (Jek)
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 12:48: |
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Ja, ich hab tatsächlich die Umkehrung benutzt.Hab in der Aufgabe davor aber gerade A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B gezeigt, da ist dann die Umkehrung auch schnell gemacht. Hätte mich vielleicht gleich etwas klarer Ausdrücken und nicht so tippfaul sein sollen. Also vielen Dank für deine Bemühungen Und übrigens : Wir haben ganz unten angefangen! Deshalb war ich auch anfangs etwas unsicher und musste mir hier Verstärkung holen. Aber inzwischen klappt alles ganz gut. O.K. Danke nochma... |
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