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Sandy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 20:42: |
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Hi, man beweise mit v.I., daß für jede nat. Zahl n 4^2n+1 + 3^n+2 durch 13 teilbar ist. Kann mir das jemand erklären? |
Zaph
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:19: |
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Hi Sandy, es ist 16n = (13 + 3)n = 13n + a1*13n-1*31 + a2*13n-2*32 + a3*13n-3*33 + ... + an-1*131*3n-1 + 3n = 13*b + 3n. Hierbei sind a1,a2,a3,...,an-1 und b irgendwelche Zahlen, die im Weiteren keine weitere Rolle spielen, von denen nur wichtig ist, dass sie ganzzahlig sind. Also ist 42n+1 + 3n+2 = 4*16n + 9*3n = 4*(13*b + 3n) + 9*3n = 4*13*b + 4*3n + 9*3n = 4*13*b + 13*3n = 13*(4*b + 3n). |
Zaph
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:20: |
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Das war jetzt zugegebenermaßen ohne v.I. ... |
Zaph
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:48: |
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Hier nochmal mit v.I. Induktionsanfang: ... (kannst du selbst) Induktionsvoraussetzung: 42n+1 + 3n+2 = 13k Induktionsschritt: 42(n+1)+1 + 3(n+1)+2 = 42n+3 + 3n+3 = 16*42n+1 + 3*3n+2 = (13 + 3)*42n+1 + 3*3n+2 = 13*42n+1 + 3*42n+1 + 3*3n+2 = 13*42n+1 + 3*(42n+1 + 3n+2) = 13*42n+1 + 3*13*k [nach I.V.] = 13(42n+1 + 3k) q.e.d. |
Sandy
| Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 11:01: |
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Many thanks |
Sasch16
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 02:03: |
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Vielleicht kommt es euch lächerlich vor, aber wie geht der Induktionsanfang? |
Anonym
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 07:22: |
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4hoch(2*1+1)+3hoch(1+2)= 4hoch(3)+3hoch(3)= 64+27=91=13*7 ohne böse sein zu wollen.... das IST lächerlich |
Ingo
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 21:37: |
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noch einfacher wäre der IA mit n=0 : 41+32=13 |
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