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Thomas Fay (Icevampir)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 15:06: |
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Ihr seid meine letzte Hoffnung..Ansonsten hab ich nicht mehr lange zu leben(lernen)!!Ich sitze schon den ganzen Vormittag an der verfluchten Aufgabe..Also:Ein zu y-Achse paralleler Strahl wird von der Parabel y=1/4x^2-2x+9 im Punkt P(3\?) reflektiert!Auf welcher Geraden liegt der reflektierte Strahl???Wäre auch super wenn jemand das gleiche für die Parabel y^2=1/4x erklären könnte!!! |
Justin
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 17:40: |
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Hallo Thomas, das ist ja echt eine "nette" Aufgabe. Ich versuche mich mal dran. Der Strahl, der parallel zur Y-Achse verläuft, wird also in einem Punkt (3;?) reflektiert. Gut, die y-Koordinate für diesen Punkt lässt sich ja ohne weiteres berechnen. Einfach x=3 in die Gleichung für die Parabel einsetzen. Man erhält 5,25. Also hat der Reflexionspunkt die Koordinaten (3;5,25) Die Parallele zur Y-Achse hat die Gleichung x=3 Nun gilt es herauszufinden, in welchen Winkel die Parabel im Reflexionspunkt hat und wie der Strahl reflektiert wird. Dazu muss der Anstieg der Parabel am Punkt (3;5,25) bestimmt werden. y = 1/4*x² - 2x + 9 y' = 1/2*x - 2 Man setzt für x=3 ein und erhält: y' = 1/2*3 - 2 = -0,5 Aha, die Parabel hat an der Stelle ein negatives Wachstum. Also wird die Gerade nach links reflektiert. Der Winkel, den die Parabel an dieser Stelle mit einer Parallelen zur X-Achse einschließt, ergibt sich aus dem Arccus Tangens des Anstiegs. alpha = arc tan (y') = arc tan (-0,5) = -26,6° Die Gerade x=3 hat zur X-Achse einen Winkel von 90° Die Reflexionsebene ist die Normale (Senkrechte) zur Parabel im Punkt (3;5,25) Diese Normale hat den Anstieg -1/y' = -1/(-0,5) = 2 Daraus ergibt sich ein Winkel betha für die Reflexionsebene von arc tan (2) = 63,4°. Für Reflexionen gilt ja nun: Einfallswinkel = Ausfallswinkel. Ein einfallender Strahl mit einer Neigung von 63,4° auf den genannten Punkt würde in sich selbst reflektiert. Bei einem Einfallswinkel von 63° betrüge der Ausfallswinkel dann 63,8° usw. Da der Strahl nun mit 90° Neigung einfällt, besteht eine Differenz von 26,6°. Das ist nun der Einfallswinkel. Der Ausfallswinkel ist genauso groß. Also beträgt der Reflexionswinkel 2*26,6° = 53,2°. Der einfallende Strahl wird also um 53,2° versetzt reflektiert und hat dann einen Winkel von (90-53,2°) = 36,8°. Für 36,8° ergibt sich folgende Steigung: tan (36,8°) = 0,748 Das heißt, die Reflexionsgerade hat den Anstieg m = 0,748. Nun lautet eine Geradebgleichung allgemein: f(x) = m*x + n m ist nun bekannt => f(x) = 0,748*x + n Jetzt fehlt also noch n. Dieses erhält man, indem man den Reflexionspunkt, der ja auch Teil der Geraden ist, in die Geradengleichung einsetzt. 5,25 = 0,748*3 + n n = 3 Also entspricht die Reflexionsgerade der Gleichung: f(x) = 0,748*x + 3 So, ich denke mal, dass das Ergebnis stimmt. Wer anderer Meinung ist, mag bitte korrigieren. Viel Erfolg Thomas :-) Justin |
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