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Polynomendivision

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » Polynomendivision « Zurück Vor »

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Fkappes
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 18:55:   Beitrag drucken

hi! ich schreibe morgen eine mathearbeit über das obengenannte thema, habe aber nicht ganz sooo die ahnung von PD! es wäre nett, wenn mir mal jemand anhand 1,2 beispielen sie erklären könnte! dankeschön!
florian kappes
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Ingo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 22:58:   Beitrag drucken

Zunächst mal ein einfaches Beispiel.Das Polynom f(x)=x5-x3+x2-1 hat bei x=1 eine Nullstelle. Man kann es also in (x-1)*p(x) zerlegen,wobei p ein Polynom 4.Grades ist. Umgeformt wäre p(x)=f(x):(x-1) woher auch der Name Polynomdivision stammt. Berechnet wird das ganze ähnlich wie das schriftliche Divisionsverfahren,das man für Zahlen in der Grundschule lernt.
x5-x3+x2-1 = (x-1)(x4+x3+x+1)
-(x5-x4)
-----------------------
x4-x3+x2-1
-(x4-x3)
----------------------
x2-1
-(x2-x)
------------
x-1
-(x-1)
------
0

Ein zweites Beispiel :
x4-2x3+x2-3x+2 = (x-2)(x3+x-1)
-(x4-2x3)
--------------------------
x2-3x+2
-(x2-2x)
-----------------
-x+2
-(x-2)
------
0
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Anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 23:16:   Beitrag drucken

Entschuldige,aber das interessiert mich auch.Kannst du das bitte etwas ausführlicher erklären? Ein Beispiel genügt schon, o.k.?
Merci im voraus
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Ingo
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 11:11:   Beitrag drucken

Also gut,ein drittes Beispiel mit ausführlicherer Erklärung.
f(x)=x4-3x3-2x2+4x+2
Probieren liefert die Nullstelle x=-1
Ansatz : f(x)=(x-(-1))*p(x)
Der erste Term von p(x) muß x3 sein,denn x*x3=x4.Dann berechnest Du (x+1)x3 und ziehst das Ergebnis von f(x) ab.

x4-3x3-2x2+4x+2 = (x+1)x3
-(x4+x3)
----------------------
-4x3-2x2+4x+2

Dieses Polynom teilst Du wieder durch x+1.Das ergibt -4x2 und ein Restpolynom.
(x+1)*(-4x2)=-4x3-4x2
Vom Rest abgezogen :
-4x3-2x2+4x+2
-(-4x3-4x2)
------------------
2x2+4x+2

Nächster Term ist (x+1)2x=2x2+2x
Vom Rest abgezogen : 2x+2 und das ist 2(x+1)

Alles zusammengefaßt : f(x)=(x+1)(x3-4x2+2x+2)

Im kürzere Form schreibt sich das so :
x4-3x3-2x2+4x+2 = (x+1)(x3-4x2+2x+2)
-(x4+x3)
----------------------
-4x3-2x2+4x+2
-(-4x3-4x2)
------------------
2x2+4x+2
-(2x2+2x)
---------------
2x+2
-(2x+2)
------
0

Die unterschiedlichen Farben habe ich nur verdeutlichung der Rechnung gesetzt.

Ist es jetzt verständlicher ? Falls nicht,dann schreib doch einfach mal was genau Du nicht verstehst. Dann ist es einfacher zu erklären.
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FKappes
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 15:06:   Beitrag drucken

eigentlich ganz einfach! Danke!
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Chris
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 19:18:   Beitrag drucken

Ich hab ein Problem Ingo!
Ich habe auch eine Funktion vierten Grades , muß aber davon die Extremwerte berechnen ,verstehe aber nicht den Unterschied zwischen der Berechnung der Nullstellen und den x-Werten der Extremwerte .Also wie Muß ich das machen wäre Nett wenn du mir das so schnell wie möglich erklären würdest .Vielen Dank schon mal
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Ingo
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. September, 2000 - 20:20:   Beitrag drucken

der Unterschied ist der,daß Du bei Nullstellen die Funktion Null setzt(also f(x)=0),bei den Extremwerten die Ableitung(also f '(x)=0).
Denn in den Extremwerten hat die Funktion ja die Steigung 0.
Reicht das als Erklärung ?
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felix klinke (Homer_Jay)
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 13:18:   Beitrag drucken

danke für die erklärung der pd
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Basti
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Veröffentlicht am Montag, den 09. Oktober, 2000 - 13:27:   Beitrag drucken

Wie kann ich eine Polynomdivision von
(x²-2x-15)/(x²-25) machen?
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tom
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Veröffentlicht am Montag, den 09. Oktober, 2000 - 18:00:   Beitrag drucken

Hi Basti,
man muss einfach genau hinsehen.

(x²-2x-15) = (x-5)*(x+3)
(x²-25) = (x-5)*(x+5)

Dann läßt sich der Bruch folgendermaßen schreiben

(x²-2x-15)/(x²-25) = [(x-5)(x+3)]/[(x-5)(x+5)]

Jetzt kann man (x-5) kürzen und es bleibt (x+3)/(x+5) übrig.

Das könnte man noch weiter berechnen

(x+3)/(x+5) = 1 - 2/(x+5)
x+5
-----
-2

Mehr geht nicht...
Gruss
Tom
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Eva Fries (Frieseva)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 10:24:   Beitrag drucken

Hallo Leute!
Ich habe ein ziemliches Problem. Wir schreiben am Montag Mathe-LK und ich lag die ganze Woche mit Grippe im Bett. In dieser Zeit haben wir im Unterricht ein Thema durchgenommen, dass ich überhaupt nicht verstehe: Auflösen des (n+n)-Systems nach Gauß. Kurz:
(n/n)-System
eine Variable weg
(n-1/n-1)
eine Variable weg
...
(1/1)
Könnte mir vielleicht einer anhand eines ganz(!!!!!) einfachen Beispiels erklären, wie das geht?
Danke schonmal im Vorraus
Eva
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Eva Fries (Frieseva)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 10:26:   Beitrag drucken

Ach übrigens zu meinem Text da oben. Ich weiß nicht ob er hier reinpasst, aber da wir Polynomdivision vorher gemacht haben, dachte ich, ihre könnt auch etwas damit anfangen. Werde ich jetzt eigentlich per E-mail benachrichtigt?
Ciao Eva
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Anonym
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 22:03:   Beitrag drucken

Such mal im Archiv nach Gaußcher Algorhitmus. Dort müßtest Du Beispiele finden.
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garfield
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 22:32:   Beitrag drucken

Eva, paßt nicht hier her und am besten Du machst immer einen neuen Beitrag auf bei neuen Fragen.
Im Online-Mathebuch von ZahlReich findest Du auch was. Wenn Du's nicht kapierst, melde Dich nochmal.
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Eric
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:12:   Beitrag drucken

Hallo zusammen. Der Ablauf der Polynomdivision ist mir klar, nur da das schon ein bisschen her ist, dass wir den Krams durchgenommen haben, ist mir entfallen, wie man genau durch probieren die erste Nullstelle rausfindet, die man zum Berechnen braucht. Wäre nett wenn mir da jemand Info geben könnte.
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Eric
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 17:18:   Beitrag drucken

Danke, habs schon...
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Marjolein van Leunen (Marjolein)
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Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 20:01:   Beitrag drucken

Ich hab auch noch mal ne Frage zur Polynomdivision, trotz der vielen Beiträge hier: wenn man erstmal den ersten Linearfaktor hat, hab ich die Vorgehensweise auch kapiert, aber wie kommt man auf die erste Nullstelle?????
Bsp.: x³+2x²-13x+10=0
Wie kommt man auf den Linearfaktor x-1?
Warum nicht x+1 oder x-10???
Wäre nett, wenn mir das mal jemand erklären könnte!! Komme mir schon vor wie der letzte Dummkopf, weil ich das einfach nicht kapiere!
DANKE!
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Robert (Rpg)
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Veröffentlicht am Freitag, den 29. Juni, 2001 - 22:44:   Beitrag drucken

Hallo!

Die Lösung deiner Frage ist ganz einfach...raten!
Das erste, was man bei einer Polynomdivision macht ist, dass man die erste Nullstelle ratet. meistens liegt sie im Bereich [-4;4]. Man macht das solange, bis man die p/q-Formel anwenden kann!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
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doris
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Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 08:27:   Beitrag drucken

Hallo, wenn eine ganzrationale Funktion überhaupt ganzzahlige Nullstellen hat, so müssen sie Teiler des Absolutgliedes sein. Das Absolutglied ist in diesem Fall 10. Deshalb kommen alle positiven und negativen Teiler von 10 als mögliche Nullstellen in Frage.
Mögliche Nullstellen:+-1;+-2;+-5;+-10.Das sind alle positiven und negativen Teiler von 10. Nun mußt Du durch Einsetzen ausprobieren, welcher der Teiler beim Einsetzen Null ergibt.
Setze ich beispielsweise +1 ein, so ergibt sich:
1+2-13+10=0. Somit ist x1=1 die erste Nullstelle.
Nun führe ich Polynomdivision durch:
(X^3+2x^2-13*x+10):(x-1) und reduziere damit das Polynom 3. Grades auf ein Polynom 2. Grades. Die weiteren möglichen Nullstellen kann ich nun mit der pq-Formel ermitteln.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
Viele Grüße Doris
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Marjolein van Leunen (Marjolein)
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Veröffentlicht am Samstag, den 30. Juni, 2001 - 09:45:   Beitrag drucken

Ja ich glaub ich hab es jetzt kapiert!
Danke!

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