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Kleine1985
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 18:39: |
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Hi, ich brauche unbedingt die Normalformel für diese p-q Formel, oder was kann ich noch benutzen wenn ich die quadratische Gleichung nicht direkt erkennen kann? Könnt ihr mir ein Beispiel zeigen mit dem Ergebnis: x² - 48/5x + 119/5 = 0 Danke ;) Eure *Kleine |
J
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 19:09: |
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Hi Kleine, zuerst musst du überprüfen, ob die Normalform der quadratischen geleichung vorliegt. Das erkennst du so: (1) auf der rechten seite der gleichung steht nur die 0 (2) auf der lineksen seite stehen drei summanden, der erste summand ist x² (also kein faktor vor dem x², auch kein Minuszeichen) Wenn die Normalform nicht vorliegt, musst du sie zuerst herstellen. In deinem beispiel liegt die normalform vor. jetzt rechnest du so: schreib zuerst hin: "x =" dann folgt die hälfte des Faktors vor dem x, aber mit umgedrehtem vorzeichen. indeinem beispiel steht also bis dahin jetzt da: "x = 24/5" Dann folgt ein + zeichen und ein Wurzelzeichen Bis hierhin also: "x = 24/5 + Ö " jetzt folgt das, was unter der wurzel steht: zunächst steht da das Quadrat von der Zahl, die du als erste nach dem gleichheitszeichen hingeschrieben hast. in deinem beispiel ist das (24/5)² bzw. 576/25 danach folgt die letzte zahl aus deiner gleichung in normalform(in deinem beispiel 119/5), wieder mit umgedrehtem Vorzeichen. jetzt steht da also: "x = 24/5 + Ö(576/25 - 119/5)" Falls der term unter der wurzel nicht-negativ ist, erhältst du die erste Lösung der quadratischen gleichung, wenn du das ganze ausrechnest. Die zweite Lösung erhältst du, wenn du das +-Zeichen vor der Wurzel durch ein Minuszeichen ersetzt. In deinem Beispiel ist aber 576/25- 119/5 = -19/25, also kleiner als Null. Da man aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen kann,. ist die Lösungsmenge für deine Beispielgleichung leer! Noch ein Beispiel: x² + 7x +75/16 = 0 die hälfte von 7 ist 7/2. Deshalb: x= -7/2 +Ö( (7/2)²-75/16) oder x= -7/2 -Ö( (7/2)²-75/16) also x= -7/2 +Ö(49/4 - 75/16) oder x= -7/2 -Ö(49/4 - 75/16) also x= -7/2 +Ö(121/16) oder x= -7/2 -Ö(121/16) x= -7/2 + 11/4 oder x= -7/2 - 11/4 x= -3/4 oder x = -25/4 Ich hoffe, dass dir das etwas weiter hilft! gruß J |
Kleine1985
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 19:23: |
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Vielen Dank, hat mir echt geholfen! *Kleine* |
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