Autor |
Beitrag |
Jacky
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 18:22: |
|
Hallo, ich bräuchte einmal einen Ansatz für die folgende Aufgabe: Und zwar sind die Fuktionsgleichungen für die Seiten AB, AC, BC gegeben: AB: y=x-2 AC:y=3*x BC:y=(-x/2)+7 Nun sollen wir den Seitenhalbierenden-Schnittpunkt, und den Mittelsenkrechten-schnittpkt. berechnen. Die Punkte A,B,C habe ich schon alle berechnet, nur komme ich bei der Berechnung der Mittelpunkte der Seiten a, b, c nicht weiter, könnten ihr mir da weiter helfen, bzw. einen Ansatz geben? Vielen Dank im Voraus Jacky |
K.
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 10:51: |
|
Hallo Jacky A(-1/-3) B(6/4) C(2/6) Seitenhalbierende ================= Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks gehen durch die Seitenmitte und den gegenüberliegenden Eckpunkt. Also zunächst die Seitenmitten bestimmen mit xm=(x1+x2)/2 und ym=(y1+y2)/2 M(AB)=(2,5/0,5) M(BC)=(4/5) M(AC)=(0,5/1,5) Die Gleichungen der Seitenhalbierenden lassen sich nun mit der Zwei-Punkteform errechnen; also (y-y1)=(x-x1)(y2-y1)/(x2-x1) Für die Seitenhalbierende von AB folgt mit M(AB) und C: y-0,5=(6-0,5)(x-2,5)/(2-2,5) y-0,5=5,5(x-2,5)/(-0,5) y-0,5=-11(x-2,5) y-0,5=-11x+27,5 y=-11x+28 Für die Seitenhalbierende von BC folgt mit M(BC) und A: y-5=(-3-5)(x-4)/(-1-4) y-5=-8(x-4)/(-5) y-5=8/5(x-4) y-5=8/5x-32/5 y=8/5x-7/5 Der Schnittpunkt von y=-11x+28 und y=8/5x-7/5 ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden; also gleich setzen: -11x+28=8/5x-7/5 |*5 -55x+140=8x-7 |+55x+7 147=63x |:63 x=7/3 y=-11*(7/3)+28=-77/3+84/3=7/3 S(7/3;7/3) Mittelsenkrechte: ================= gehen durch die Seitenmitten und stehen senkrecht auf den Seiten. Koordinaten der Seitenmitten (siehe oben) Steigung der Mittelsenkrechten aus Steigung der Seiten ermitteln. Seite AB: y=x-2 => m=1 Wegen m1*m2=-1 => m2=-1/m1=-1/1=-1 Seite BC: m1=-1/2 => m2=2 Mit der Punkt-Steigungsform nun die Geradengleichungen ermitteln: y-y1=m(x-x1) Mittelsenkrecht zu AB: y-0,5=-1(x-2,5) => y=-x+3 Mittelsenkrechte zu BC: y-5=2(x-4) => y=2x-3 Schnittpunkt der beiden Geraden ist -x+3=2x-3 6=3x x=2 => y=-2+3=1 S(2/1) ist Schnittpunkt der Mittelsenkrechten Mfg K. |
Jacky
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 10:59: |
|
Hallo K. Vielen Dank für die Erklärung Gruß Jacky |
|