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Gerald Hackl (Gerald)
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 12:17: |
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Von einer Hyperbel in Hauptlage ist die Gleichung gegeben.Ermittle die Gleichung der Hyperbel.Berechne a,b u e Berechne die Koordinaten der Scheitel und der Brennpunkte P(4/-3) Q(6/6) wie komm ich auf die Gleichung durch P und Q können ja irgendwo liegen? |
Lerny
| Veröffentlicht am Montag, den 15. Oktober, 2001 - 19:36: |
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Hallo Gerald die allgemeine Gleichung der Hyperbel in Hauptlage lautet: x²/a²-y²/b²=1 Punkte P und Q einsetzen, ergibt: P: 16/a²-9/b²=1 => 16b²-9a²=a²b² => 16b²-a²b²=9a² => b²(16-a²)=9a² => b²=9a²/(16-a²) Q: 36/a²-36/b²=1 => 36b²-36a²=a²b² => 36b²-a²b²=36a² => b²(36-a²)=36a² => b²=36a²/(36-a²) Gleich setzen und nach a auflösen: 9a²/(16-a²)=36a²/(36-a²) 9a²(36-a²)=36a²(16-a²) |:9 a²(36-a²)=4a²(16-a²) 36a²-a4=64a²-4a4 3a4-28a²=0 a²(3a²-28)=0 => a=0 oder 3a²=28 a²=28/3 a=Ö(28/3) Mit b²=9a²/(16-a²) folgt weiter b²=(9*28/3)/(16-28/3)=3*28/(20/3)=3*28*3/20=9*7/5=63/5 b=Ö(63/5) Wegen e²=a²+b²=28/3+63/5=(140+189)/15=329/15 folgt e=Ö329/150 Hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe. mfg Lerny |
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