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Tom
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 14:41: |
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Hi! Ich habe ein Problem bei den folgenden Aufgaben: 1. Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden g und h. a) g: 2x-y = 3 b) g: 3x-4y = 27 h: x+y = 3 h: x-y = 8 2. Die Orthogonale zu g durch P schneidet g in S. Berechnen Sie die koordinaten von S. a) g: y = 2x-1 ; P(0/4) b) g: 2x+y-4 = 0 Mein Hauptproblem scheint die Bestimmung des Schnittpunktes zu sein, da ich das Auflösen der Gleichungen nicht mehr beherrsche. Vielen Dank für eure Hilfe |
Justin
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 22:54: |
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Hallo Tom, 1.) Schnittpunkt von zwei Geraden sind doch sehr einfach. Denk doch mal an die linearen Gleichungssysteme. a) g: 2x-y = 3 h: x+y = 3 2x- y = 3 x+ y = 3 ===> y= 3-x 2x- (3-x) = 3 3x- 3 = 3 3x = 6 x = 2 2*2 -y = 3 y = 1 b) g: 3x-4y = 27 h: x-y = 8 3x-4y = 27 x- y = 8 ==> y= x-8 3x-4(x-8) = 27 -x +32 = 27 x = 5 3*5-4y = 27 -4y = 12 y = -3 2. Die Orthogonale zu g durch P schneidet g in S. Berechnen Sie die koordinaten von S. a) g: y = 2x-1 ; P(0/4) Die Orthogonale - ich nenne sie mal h: y - zu einer linearen Funktion im zweidimensionalen Raum kriegt man ganz einfach heraus: die Steigung muss quasi umgekehrt werden. Dies geschieht, indem man m durch -1/m ersetzt. Die Orthogonale zu g sieht also so aus: h: y = -0,5x + n Wie groß n ist, hängt nun vom gegebenen Punkt ab, durch den die Orthogonale verlaufen soll. Dazu setzt man in die Gleichung einfach die Koordinaten des Punktes ein: -0,5*0 + n = 4 Wie groß n ist, lässt sich in diesem Falle ganz leicht ablesen :-) Also lautet die GLeichung der Orthogonalen: h: y = -0,5x + 4 Nun muss noch der Schnittpunkt von g und h bestimmt werden. Also werden beide Gleichungen gleichgesetzt. 2x-1 = -0,5x+4 2,5x = 5 x = 2 Und x=2 wird in eine der beiden Gleichungen eingesetzt und man erhält y. y= 2*2-1 = 3 ODER y= -0,5*2+4 = 3 y= 3 Also lauten die Koordinaten des Schnittpunktes von g und h: S (2/3) b) g: 2x+y-4 = 0 Hier fehlt nun der Punkt, durch den die Orthogonale gehen soll. Aber ich bin mir sicher, das kriegst Du jetzt allein heraus :-) |
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