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Thorten (monsgrat)
Neues Mitglied Benutzername: monsgrat
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 14:40: |
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Ich habe folgende Reihe: 1/100 + 1/200 + 1/300 + ... + 1/100n < 1 wie kann ich diese Sachverhalt(bzw. das Gegenteil) beweisen? Danke im vorraus MonsGrat |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 110 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 15:11: |
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Hallo Hier verhält es sich genauso wie bei der Reihe: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16+ ... < 1 Um diese zu beweisen, bringt man alles auf den Hauptnenner (wenn es bis 1/16 geht): (8 + 4 + 2 + 1) / 16 = 15/16 qed Diese Summe reicht beliebig nahe an 1 ran. Aber es fehlt immer der Teil, der zuletzt addiert wurde. Diese Reike ist demnach konvergent. Es gibt auch divergente Reihen: 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Diese Summe geht ins Unendliche. Bei deiner Aufgabe machst du es genauso: Wenn es bis 1/600 geht: (6 + 3 + 2 + 1,5 + 1,2 + 1) / 600 = 14,7 / 600 Als Beweis kannst du nun auch die erste Reihe heranziehen. Denn bei dieser sind die einzelnen Summanden viel größer. MfG Klaus |
Konno (grafzahl22)
Neues Mitglied Benutzername: grafzahl22
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. November, 2002 - 15:12: |
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Hallo ! 1/100 + 1/200 + 1/300 + 1/300 + ... + 1/100n = 1/100*(1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) = 1/100*(Summe aller i von 1 bis n über 1/i) Die "Summe aller i von 1 bis n über 1/i" ist auch bekannt als die sogenannte "Harmonische Reihe". Von der Harmonischen Reihe ist wiederum bekannt, daß sie divergiert. Also divergiert sie auch mit dem Vor-Faktor 1/100. Den Beweis dazu findest Du z. B. unter http://www.math.uni-hamburg.de/home/lauterbach/ana lysis.html Hier das Kapitel III herunterladen. Auf den Seiten 59-61 findest Du alles, was Du dazu wissen mußt. Viel Erfolg !
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