| Autor |
Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Oktober, 1999 - 22:27: | 
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Optimierungsaufgabe:
Ein Drogist bekommt vom Händler bei Abnahme von 1000 Gläsern einen Rabbat. Die Menge der Sorten kann er frei wählen.
Er glaubt er kann von Sorte 1 mindestens doppelt soviele Gläser verkaufen wie von Sorte 2.
Von Sorte 2 glaubt er aber höchstens nur genauso viele wie von Sorte 3 verkaufen zu können.
Von Sorte 3 will er aber höchstens 700 Gläser bestellen.
Für Sorte 1, 2 und 3 macht er pro Glas einen Gewinn von jeweils 0,12DM, 0,20DM und 0,10DM.
Wieviel muß er von jeder Sorte nehmen, um unter diesen Bedingungen den maximalen Gewinn zu erzielen?
"Gegebener Tip: x,y,z als Variablen benutzen und eine Gleichung nach z auflösen."
Mein Versuch: x+y+z=1000 |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 00:24: |
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ok. x, y, z seien mal die Anzahl der Gläser der verschiedenen Sorten. Jetzt "übersetzen" wir mal die Angabe:
x + y + z = 1000
z <= 700
dann die Gewinnüberlegungen:
x >= 2y
y <= z
Gewinn, wenn alle bestellten Gläser verkauft werden
G(x,y,z) = 0.12x + 0.2y + 0.1z
nun verwenden wir den Hinweis (z = 1000-x-y) und schreiben unsere übersetzung aufs neue um:
1000-x-y <= 700 --> 300 <= x + y
x >= 2y (bleibt)
y <= 1000-x-y --> 2y+x <= 1000 --> y+x/2 <= 500
und die neue Gewinnfunktion g(x,y) = 0.12x + 0.2y - 0.1(1000-x-y) = 100 + 100.12x + 100.2y
wir bestellen nur positive gläser, also immer 0<=x<=1000 und so weiter.
auf dieser Skizze hier, stellt der grüne Bereich die möglichen x, y-werte dar.
nun kann man sich schnell überlegen, daß vom Gewinn her sicher am günstigsten ist so viel y-gläser wie möglich zu kaufen, also nehmen wir die linie rechts oben und davon den höchsten y-wert, das ist bei y=250, dann bleibt für x eh nur mehr x=500 und für z=250. den Gewinn kannst du dir selbst leicht ausrechnen.
Hoffe das ist verständlich.
/Clemens |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 00:26: |
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ok. x, y, z seien mal die Anzahl der Gläser der verschiedenen Sorten. Jetzt "übersetzen" wir mal die Angabe:
x + y + z = 1000
z <= 700
dann die Gewinnüberlegungen:
x >= 2y
y <= z
Gewinn, wenn alle bestellten Gläser verkauft werden
G(x,y,z) = 0.12x + 0.2y + 0.1z
nun verwenden wir den Hinweis (z = 1000-x-y) und schreiben unsere übersetzung aufs neue um:
1000-x-y <= 700 --> 300 <= x + y
x >= 2y (bleibt)
y <= 1000-x-y --> 2y+x <= 1000 --> y+x/2 <= 500
und die neue Gewinnfunktion g(x,y) = 0.12x + 0.2y - 0.1(1000-x-y) = 100 + 100.12x + 100.2y
wir bestellen nur positive gläser, also immer 0<=x<=1000 und so weiter.
auf dieser Skizze hier, stellt der grüne Bereich die möglichen x, y-werte dar.
nun kann man sich schnell überlegen, daß vom Gewinn her sicher am günstigsten ist so viel y-gläser wie möglich zu kaufen, also nehmen wir die linie rechts oben und davon den höchsten y-wert, das ist bei y=250, dann bleibt für x eh nur mehr x=500 und für z=250. den Gewinn kannst du dir selbst leicht ausrechnen.
Hoffe das ist verständlich.
/Clemens |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 00:27: |
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So, irgendwie haut das borad nicht ganz hin, hier nochmal die skizze:
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Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 00:30: |
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klappt partout nicht, schade, aber die skizze hat alex als mail bekommen. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 22:35: |
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Clemens,
sind die Bilder in .gif oder .jpeg (mit e!) - Format?
Du kannst sie mir auch als mail schicken, dann schaue ich, wie ich die hier draufladen kann zur allgemeinen Ansicht.
Adam |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 23:24: |
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Ich wurde nie nach dem Bild gefragt, ich sagte schicken, es tat sich nichts aber im endeffekt wurde die message immer (ohne bild) weggschickt. war halt gestern so. meistens scheints ja doch zu funktionieren. ich probiers jetzt noch einmal:
/Clemens |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Mai, 2000 - 15:32: |
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WER ist eigentlich der Händler, der Drogist oder wer ? |
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