| Autor |
Beitrag |
    
Klaus
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 18:27: | 
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1.Berechne die Gleichungen der winkelhalbierenden Ebenen von E1:x-2y+2z-9 = 0 und E2:x+4y-8z-9 = 0
und von E1 und der xy-Ebene.
2.Stelle die Gleichungen der winkelhalbierenden Ebenen zwischen der Ebene E1:2x+y-2z = 0 und der Ebene E2:, die durch die Gerade g geht und auf E1 senkrecht steht, auf.
g: (x/y/z)= (-1/0/0)+ t(1/1/0)
Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen ? |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 01:25: |
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zu1)
Lösungsweg : bestimme einen Punkt, der auf beiden Ebenen liegt.
Setzt z.b. z=0 in beide Gleichungen ein:
x-2y-9=0
x+4y-9=0
abziehen liefert 6y=0 oder y=0 und dann x=9
S(9|0|0)
Bringe jetzt beide Normalenvektoren auf die selbe Länge:
n1=(1;-2;2) hat Länge 3
n2=(1;4;-8) hat Länge 9
also n1'=(3;-6;6) und n2=(1;4;-8) haben beide Länge 9
Addition von n1' und n2 ergibt w1=(4;-2;-2) oder w1'=(2;-1;-1)
W1: (2;-1;-1)*(x;y;z)-(2;-1;-1)*(9;0;0)=0
W1: 2x-y-z-18=0 ist eine Winkelhalbierendenebene
Subtraktion von n1' und n2:
w2=(2;-10;14) oder w2'=(1;-5;7)
W2: (1;-5;7)*(x;y;z)-(1;-5;7)*(9;0;0)=0
W2: x-5y+7z-9=0 ist die andere Winkelhalbierendenebene (diese stehen senkrecht)
Bei E1 und der xy Ebene z=0 mit dem Norm.Vekt. (0;0;1) oder (0;0;3) mit Länge 3:
Nehme denselben Punkt S(9;0;0) und die Vektoren
(1;-2;2) und (0;0;3) ... (*):
die eine Wh-Ebene hat NV (Norm.Vekt) w1=(1;-2;5) (Addition von ... (*)), die andere den NV w2=(1;-2;-1)
W1: x-2y+5-9=0
W2: x-2y-1-9=0
zu 2)
E2 hat als RV (Richt.Vekt) (1;1;0) von g und den NV (2;1;-2) von E1 und geht durch (-1;0;0) von g:
E2: x=(-1;0;0)+r*(1;1;0)+s*(2;1;-2)
Eine Koordinatengleichung ist dann (...)
E2: 2x-2y+z+2=0 mit dem NV (2;-2;1) : Länge 3 (!)
Da E1 als NV (2;1;-2) mit Länge 3 hat, musst Du die beiden NV nur addieren oder subtrahieren (gemeinsamer Punkt ist z.B. Q(-1/3;2/3;0):
w1=(4;-1;-1) : W1 : 4x-y-z+2=0
w2=(0;-3;3) : W2 : -3y+3z+2=0
lnexp |
Klaus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 11:53: |
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danke dir für den Hilfslösungsweg !!!!!! |
lnexp
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. August, 2001 - 18:47: |
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Gern geschehen. Der Beweis, dass die Winkelhalbiereden- (oder Mittel-)Ebenen senkrecht zueinander sind, steht hier.
ciao
lnexp |
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