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Beitrag |
    
Sara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 12:15: | 
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wer kann mir für diese Funktion:f(x)=-2x³+ax²
die Wende und Extrempunkte sagen, wenn es geht mit Lösungsweg.
DANKE |
bine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 13:18: |
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Hallo Sara, hier der Lösungsweg. Die zugehörigen y-Koordinaten kannst Du sicher selber bestimmen, oder ?
Viele Grüße bine |
Tini
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 14:00: |
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Hallo Sara
für die Extremstellen brauchst du die Normalfunktion,die 1.und 2.Ableitung ( Ich hoffe du weist wie man ableitet?!? ( mit dem Exponenten multiplizieren und den Exponenten um 1 erniedrigen))
f (x)=-2x^3+a*x^2
f' (x)=-6x^2+2ax
f''(x)=-12x+2a
Nun setzt du die erste Ableitung gleich null
f'(x)=-6x^2+2ax
f'(x)=0
-6x^2+2ax=0 ( x ausklammern )
x ( -6x+2a )=0
( die Aussage wird richtig wenn einer der beiden Faktoren gleich null wird somit hast du schon die erste Lösung x=0)
oder -6x+2a=0
6x = 2a
x = 1/3 a
Um zu gucken ob dies wirklich eine Extremstelle ist mußt du das Ergebnis in die 2.Ableitung einsetzen und es muß etwas anderes als null rauskommen.Auch siehst du am Ergebnis ob es ein Maximum (neg. Ergebnis) oder ein Minimum ( pos.Ergebnis) ist.
f''(x)=-12x +2a
f''(x)=-12*(1/3a)+2a
f''(x)=-4a+2a
f''(x)=-2a (-> ein Maximum, es gehen alle Zahlen außer null, da sonst f''(x) gleich null wird)
brauchst du nun auch noch den y-Wert setzt du das x nur in die Ausgangsform ein.
f(x)=-2*(1/3a)^3+ a*(1/3a)^2
f(x)=-2*1/27 a^3+ a*1/9a^2
f(x)=- 2/27 a^3 + 1/9a^3
f(x)=- 2/27 a^3 + 3/27a^3
f(x)=1/27 a^3
Wendestellen:
Das Gleiche nur mit der 2. und 3.Ableitung
f (x)=-2x^3+ax^2
(f' (x)=-6x^2+2ax brauchen wir aber nicht)
f'' (x)=-12x+2a
f''' (x)=-12
f''(x)=-12x+2a
f''(x)=0
-12x+2a=0
12x=2a
x=1/6a
mit der 3.Ableitung gucken ob's 'ne Wendestelle ist:
f'''(x)=-12 (-> da es eine Konstante ist,d.h. immer minus zwölf rauskommt unabhängig vom x ist f'''(x)<>0 erfüllt und man kann jeden beliebigen x-Wert einsetzen.
und das x-Ergebnis wieder in die Ausgangsfunktion einsetzen um den y-Wert zu erhalten:
f(x)=-2x^3+ax^2
f(x)=-2*(1/6a)^3+a*(1/6a)^2
f(x)=-2*(1/216a^3)+a*(1/36a^2)
f(x)=-1/108a^3+1/36a^3
f(x)=-1/10a^3+3/108a^3
f(x)=+ 2/108a^3
f(x)= 1/54a^3 |
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Kurvendiskussion
