Autor |
Beitrag |
Sebastian C (s_c)
Neues Mitglied Benutzername: s_c
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 11:20: |
|
Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades habe die Nullstellen -1, 1 und 3; ihr Schaubild gehe durch P(2|-6). Bestimme die Extremstellen. Zeichne ein Schaubild. Ich weiß nur so ungefähr, wie ich das anfangen soll, habe aber sonst keine Ideen. Danke für Hilfe
|
Kai Schaub (kaitschik)
Neues Mitglied Benutzername: kaitschik
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Mai, 2003 - 14:41: |
|
Jeder Fkt. 3. Grades lässt sich wie folgt darstellen: f(x)=ax³+bx²+cx+d a,b,c und d sind Parameter die wir jetzt anhand der Bedingungen suchen sollen. Es gelten folgende Bedingungen: I) f(-1)=0 II) f(1)=0 III) f(3)=0 IV) f(2)=-6 Du brauchst übrigens immer soviel Bedingungen wie Paramater, in diesem Fall also 4. Daraus entsteht folgendes Gleichungssystem, indem Du jeweils jedes x durch -1,1,3 bzw 6 ersetzt. I) -a+b-c+d=0 II) a+b+c+d=0 III)27a+9b+3c+d=0 IV) 8a+4b+2c+d=-6 Dieses Glei0chungssystem kannst Du über Additions-,Substraktionsverfahren oder was auch immer lösen. 4 Unbekannte und 4 Gleichungen, bedeutet, dass es in der Regel aufgeht. Du bekommst folgende Ergebnisse: a=2 b=-6 c=-2 d=6 Also lautet die eine spezielle Fkt um die es hier geht: f(x)=2x³-6x²-2x+6 Jetzt gilt es die Extremstellen zu finden, also 1. Ableitung bilden und nach 0 auflösen. f'(x)=6x²-12x-2=0 x²-2x-1/3=0 x1/2=1+-Wurzel(1+1/3) Diese x Werte kannst Du ausrechnen und in die 2.Ableitung einsetzen um Festzustellen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt. f''(x)=12x-12 |
|