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Stefanie
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 13:18: |
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Hallo kann mir irgendjemand, von euch bei der folgenden Aufgabe helfen. Wäre euch sehr dankbar. Welche Werte, ausgedrückt in t, müssen bei der Prabel 3. Grades mit der Gleichung f(x) = tx^3 + ax^2 + bx die Koeffizienten a und b annehmen, wenn die Prabel bei Xe= 1 ihren höchsten Punkt und bei xw= 2 ihren Wendepunkt haben soll? berechne t so, dass die Wendetangente durch den Punkt ( 4/-2) verläuft. Bitte helft mir schnell!!danke Stefanie |
J
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 15:46: |
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Hi stefanie, du musst zunächst dieerste und die zweite Ableitung bilden: f'(x)=3*t*x² + 2*a*x + b f''(x)= 6*t*x + 2*a da f an der stelle 2 einen Wendepunkt haben soll, muss gelten: f''(2)= 0, also 6*t*2 + 2*a = 0 bzw. a=-6t da 1 eine extremstelle sein soll, muss gelten: f'(1) = 0, also 3t + 2a + b = 0 mit a= -6t wird daraus: -9t+b = 0, also b= 9t Die Wendetangente hat die Steigung f'(2). f'(2) = 12t + 4a + b und es ist W(2/8t+4a+2b) der Wendepunkt. Die Wendetangente in Punkt-Steigungsform: (8t+4a+2b-(-2))/(2-4)=12t + 4a + b wenn wir hier für a und b die oben errechneten Werte einsetzen, ergibt sich (8t-24t+18t-2)/(-2)=12t-24t+9t <==> (2t+2)/(-2) = -3t <==>t = 1/2 Damit: a= (-6)*(1/2) = -3; b=9*(1/2)= 9/2 Gruß J |
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