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trashmann
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 16:11: |
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Hey, Leute bitte helft mir ich suche Lösung zu fogender Aufgabe: Warum ist die Gleichung x²+ax+y²+bx+c=0 nur dann Gleichung eines Kreises wenn a²+b²-4c>0 ist ? |
Dea (Dea)
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 12:02: |
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Hi Trashmann, ein Kreis mit Radius r und Mittelpunkt (s|t)hat die Gleichung (x-s)2 + (y-t)2 = r2 oder ausmultipliziert: x2-2sx+s2+y2-2ty+t2=r2 umgeformt: x2-2sx+y2-2ty+s2+t2-r2=0 Koeffizientenvergleich mit x2+ax+y2+bx+c=0 ergibt: (1) a=-2s => s=-0,5a (2) b=-2t => t=-0,5b (3) c=s2+t2-r2 (1) und (2) in (3) eingesetzt: c=0,25a2+0,25b2-r2 also gilt: r2=0,25a2+0,25b2-c Da ein Quadrat immer größer 0 ist, muß auch r2 größer 0 sein: r2>0, Werte von oben einsetzen: 0,25a2+0,25b2-c>0 Mit 4 multiplizieren: a2+b2-4c>0 q.e.d. |
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