    
Schmidbauer Martin (Silversurger412)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 14:02: | 
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c²=(b+Cos(180-gamma)a)²+(Sin(180-gamma)a)²
c²=b²+2abCos(180-gamma)+Cos²(180-gamma)a²+Sin²(180-gamma)a²
c²=b²+a²*(Cos²(180-gamma)+Sin²(180-gamma))+2abCos(180-gamma)
c²=b²+a²+2abCos(180-gamma)
c²=b²+a²-2abCos(gamma)
Hallo das dürfe dir jetzt ziemlich verwirrend vorkommen. Den zu beweisenden Satz nennt man übrigens Cosinussatz und ist einer der Wichtigsten Formeln in der Trigonometrie.
Zur Erklärung:
Ich habe ein Dreieck mit den Seiten a,b,c
Der gegenüberliegende Winkel der Seite c ist gamma
Um den Pythagoras anwenden zu können erweitere brauche ich einen Rechten Winkel:
Die einen Kathete erreiche ich wenn ichdie Seite b um a*Cos[180-gamma) erweiter.
Die 2. Kathete hat die Länge a*(Sin(180-gamma))
Nun setzte ich den Pythagoras an und vereinfache.
Dazu brache ich ein paar Tricks:
1. Sin²x+Cos²x=1 (Cos²(180-gamma)+Sin²(180-gamme))=1
2. Cos(180-x)=Cos(x) (2abCos(180-gamma)=-2abCos´(gamma)).
Am besten machst du dir eine Skizze umd dir den Lösungsweg besser vorstellen zu können.
mfg martin |
