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Petra
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 18:56: | 
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Unser Lehrer hat uns ein "Knacki" aufgegeben und uns zwei Wochen Zeit gelassen. Eine Woche ist jetzt um, und ich komme nicht weiter.
In einer Ebene sind zwei Geraden und ein Punkt gegeben. Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal den Mittelpunkt und den Radius eines Kreises, der den Punkt enthält und beide Geraden berührt.
Wenn die Geraden parallel sind, oder wenn der Punkt auf einer der Geraden liegt, weiß ich wohl, wie es geht. Aber was ist, wenn nicht??
(Wie ich Senkrechte, Parallelen, Winkelhalbierende konstruiere und wie ich eine Strecke in gleiche Teile zerlege, weiß ich. Das dürfen wir hier alles benutzen.) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Dezember, 1999 - 23:32: |
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Hi,Petra!
Ich muß zugeben, ich hab ganz schön dran knabbern
müssen, aber ich hab die Lösung jetzt.
Leider weiß ich nicht, wie ich hier eine Graphik
einbringen kann.
Ich hoffe, du verstehst mich auch so...
Also :
Gegebenes Bild: 2 sich schneidende Geraden g u. h.
Zwischen diesen beiden Geraden irgend wo der
Punkt P. Schnittpunkt v. g u. h = S
-Konstruktionsbeschreibung (gekürzt) :
1.) Konstr. die Winkelhalbierende zw. g u. h
2.) Zeichne Gerade P-S,nenne sie f
3.) Der Knackpunkt : Konstruiere einen Kreis,
welcher sehr nahe am Schnittpunkt liegt.
Bed.: -Der Mittelpunkt muß auf der
Winkelhalbierenden liegen
-Dieser Kreis berührt g u. h
(g u. h sind die Tangenten)
-dieser eigentlich ja beliebig
konstruierte Kreis wird von P-S
2* geschnitten.
4.) Nenne den 1. Schnittpunkt P´
5.) Verbinde P´ mit dem Mittelpunkt M´ , dem
Mittelpunkt des Kreises
6.) Nenne diese Gerade j
7.) Zeichne eine Parallele zu j durch P
und nenne sie r
8.) Der Schnittpunkt von r (durch P) mit der
Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt M
des 1. gesuchten Kreises
Der Rest durfte kein Problem sein
Für den 2. Kreis betrachte einfach den
2. Schnittpunkt von f mit dem zuerst konstruierten Kreis !
Das ist ohne Zeichnung kaum nachzuvollziehen
Deshalb folgende Hilfe:
-Oben g, unten h
-Schnittpunkt S ist rechts
-links neben S liegt der zuerst zu konstruierende
Kreis
-die Winkelhalbierende geht demnach auch nach
links weg
Ich hoffe echt, du kannst das nachvollziehen,
hat mich ´ne ganze Menge Arbeit gekostet !!! |
Petra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Dezember, 1999 - 12:40: |
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Vielen Dank für die tolle Lösung! Es hat zwar etwas gedauert, aber ich habe es nun verstanden!
Ich hoffe, du hast nicht den ganzen Samstagabend mit der Aufgabe zugebracht.
Jetzt, wo ich die Lösung gesehen habe, ärgere ich mich ein bisschen, dass ich nicht selbst darauf gekommen bin. |
Pedro
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 10:56: |
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Hi! Ich soll mit meinem Freund in 3 tagen ein Referat halten.
Wir müssen können:
Konstruktion von Orthogonalen (mit Zirkel und Lineal)
Konstruktion von Parallelen (mit Zirkel und Lineal)
Das ist zwar alles 7.Klasse-Stoff aber ich kann mich überhaupnicht mehr daran erinnern.
Bitte helft mir so schnell wie möglich!!!
Danke schon mal im voraus, Pedro... |
Taschi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 12:42: |
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1. Orthogonale:
- du zeichnest seine Gerade
- du nimmst den Zirkel, stichst einmal im linken Abschnitt in die Gerade ein und ziehst über und unter der Geraden einen kleinen Kreisbogen
- das gleiche noch einmal von einem Punkt im rechten Abschnitt der Geraden.
- die Zirkelspanne muss immer gleich bleiben, wenn sie ieinmal festgelegt ist, ist aber egal
- deine kleinen Kreisbögen müssen sich jetzt einmal über und einmal unterhalb der Geraden jeweils schneiden
- Schnittpunkte verbinden - fertig!!
2. Parallele:
- im Prinzig gleiches System:
- zeichne eine gerade
- einmal in die linke Seite einstechen, kleinen Kreisbogen ziehen
- einmal rechte Seite einstechen, Kreisbogen ziehen
-Zirkelspanne verändern
- vom rechten Einstich in die Geraden aus einen Kreisbogen ziehen, der sich mit dem Kreisbogen, den du von dem linken Einstich aus gezogen hast, schneiden muss
- das ganze auch andersrum, also mit dieser neuen Zirkelspanne wieder in den linken Einstich zurück und einen Kreisbogen ziehen, der sich mit dem ersten schneiden muss, den du von dem rechten Einstich aus gezogen hast
-jetzt hast du eine Gerade und darüber zwei Schnittpunkte von den Kreisbögen
- Schnittpunkte verbinden - fertig!!!
Es ist sauschwer, so etwas zu erkären, man muss es zeigen oder probieren, aber vielleicht hilft es euch weiter...
Liebe Grüße
Tatjana |
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