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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 22:33: | 
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Ich habe Mühe mit den beiden folgenden Aufgaben:
4*5.2^x = 3*0.75^x
x^sqrt(x) = sqrt(x)^x
Vielen Dank für jede Hilfe! |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juni, 2000 - 17:15: |
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Hi Anonym,
zu 1)
Logarithmieren:
lg(4*5,2^x)=lg(3*0,75^x)
lg4+x*lg5,2=lg3+x*lg0,75
x=lg3+lg4/lg5,2-lg0,75
zu 2)
Umgeschrieben:
x^(x^1/2)=x^x/2
Logarithmiert:
x^1/2*lgx=x/2*lgx
Daraus folgt:
x^1/2=x/2
x=x2/4
0=x2-4x
x=4
Gruß
Niels |
Niels
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juni, 2000 - 18:26: |
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Hallo Anonym,
ergänzend sei noch gesagt, das x in Aufgabe 2 auch Null sein kann!
CU
Niels |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Juni, 2000 - 22:55: |
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Hallo Niels,
Aufgabe 2:
kann x wirklich Null sein? Es ist mir natürlich klar, dass 0 als rechnerische Lösung 0 herauskommt, aber ist 0 auch Lösung der Ausgangsgleichung oder haben wir beim Umformen die Lösungsmenge vergrößert? Meines Wissens nach ist nämlich 0 hoch 0 nicht definiert...
Stattdessen wurde die Lösung x=1 zwischendurch verloren. Und zwar wurden irgendwo beide Seiten durch lg(x) geteilt. Bevor man aber durch irgendetwas teilt, sollte man sich gut überlegen, ob das vielleicht 0 ist dadurch die Gleichung eine Llsung verliert.
Statt zu teilen empfinden es sowieso viele Lehrer als eleganter, man bringt beide Terme durch - auf eine Seite und klammert die gemeinsamen Faktoren aus.
Somit ergibt sich nach meiner Rechnung:
x^1/2*lgx=x/2*lgx
plus linke Seite und mal 2:
0=x*lgx - 2x^(1/2)*lgx
Und nun lässt sich lgx und x^(1/2) ausklammern:
0=x^(1/2)*lgx*(x^(1/2)-2)
Dieses Produkt wird also dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird, aus dem ersten folgt x=0,
aus dem zweiten x=1 und aus dem dritten die x=4.
Wenn man nun alle Lösungen in die Ausgleichung einsetzt, so bleiben (meiner Meinung nach) nur x=1 und x=4 als Lösung übrig. (s.o.)
Ciao
Cosine |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 20:37: |
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Hallo Cosine,
0^0=?
Wenn es dich interessiert, siehe:
http://www.forum.swarthmore.edu/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 11:56: |
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Hallo Cosine und Fern,
ich war mir selbst nicht sicher ob 0^0 diffiniert ist. Deshalb habe ich auch nachträglich x=0 ergänzt. Als "Formale Lösung".
X=1 ist natürlich auch eine Lösung.
Gruß
Niels |
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