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zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:17: | 
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ich hab da noch sowas tolles....
von zwei orten A und B sollen zwei geradlinige rohrleitungen zu einer verteilerstelle X einer geradlinigen hauptleitung gelegt werden (masse in km). wo muss die verteilerstelle X gewaehlt werden, damit die gesamtlaenge der beiden rohrleitungen minimal ist?
(x=2)
....so, und jetzt kommt mein kunstwerk... |
zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:20: |
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C:\My Documents  image2.gif |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 18:06: |
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Hallo, Zoe, das sollte, nach den Stromleitungen,
eigentlich leicht sein
Das x wird vom linken Fusspunkt gemessen
Ö4²+x²+Ö6²+(x-5)² = f(x)
damit f(x) -> Min. muss f'(x) = 0 sein
Ableiten nach Potenzregel und Kettenregel.
Die Potenzregel für Ö. gäbe zwar den
Faktor 1/2, aber die Inneren Abeleitungen
( Kettenregel ) sind 2x und -2(x-5), kürzen
das 1/2 also weg
x/Ö4²+x²-(x-5)Ö6²+(x-5)² = 0
"-" nach rechts, mit beiden Ö. mult., quadrieren
x²(6²+(x-5)²) = (x-5)²(4²+x²)
(x-5)²(x²-4²-x²) = -6²x² = -4²(x-5)²
&#+-;x/x-5=2/3; &#+-;3x = 2x-10;
das &#+-; ist des Ö-ziehens wegen nötig
Da x=-10 ausgeschlossen ist also x = 2 |
zoe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 19:37: |
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ich danke ihnen herr laher...zoe |
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