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Matthias Meunier (matthias22)
Neues Mitglied Benutzername: matthias22
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 14:18: |
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1. Aufgabe Beweise, dass für alle ganzen Zahl gilt: Das Produkt eines Paars (a,b) (entweder beide gerade oder ungerade) ist gleich der Differenz zweier Quadrate. 2.Aufgabe: Beweise dass man bei einem achteck nicht jede Ecke mit einer Zahl beschriftet werden kann und folgende Bedingungen erfüllen kann: (1) Es dürfen nur die Zahlen 1-8 verwendet werden, die jedoch alle nur einmal gebraucht werden (2) Die Summe zweier Zahlen der Eckpunkte einer Seite, sind gleich der Summer der Zahlen der Eckpunkte der gegenüberliegenden Seite
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 165 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 19:36: |
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Hallo Matthias! Zu 1.) Egal ob gerade oder ungerade,es gilt: a*b=((a+b)/2)2-((a-b)/2)2 Läßt sich sehr leicht durch Umformung beweisen: a*b=((a+b)/2)2-((a-b)/2)2 a*b=(a+b)2/4-(a-b)2/4 4ab=(a+b)2-(a-b)2 4ab=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2) 4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 4ab=2ab+2ab 4ab=4ab a*b=a*b Gruß,Olaf |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 166 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 20:52: |
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Achso: Gilt natürlich auch nicht nur für ganze Zahlen! |
Matthias Häfele (amazing_maze)
Mitglied Benutzername: amazing_maze
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. März, 2003 - 21:10: |
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Zur zweiten Aufgabe: Zahlen von 1 bis 8, paarweise verschieden, Summen aus 2 Zahlen. Es sind nur die Summen von 3 (2+1) bis 15 (7+8) möglich Für die Summen 15, 14, 4 und 3 exisitiert jeweils nur eine Möglichkeit sie zu kombinieren, also fallen sie ebenfalls weg. es bleiben 5 bis 13 (9 Summen), für die es mind. 2 Kombinationmöglichkeiten gibt. Betrachte folgende Summen: 13: 8+5 und 7+6 12: 8+4 und 7+5 6: 5+1 und 4+2 5: 4+1 und 3+2 Davon darf höchstens eine Summe nicht gewählt werden, weil sonst keine 8 Summen mehr übrig wären. Wäre 13 eine verwendete Summe, kann 12 nicht verwendet werden (bei 13 müssen 8 und 5 an einer Seite sein, bei 12 müssen 8 und 5 an gegenüberliegenden Seiten sein. Beides gleichzeitig kann nicht gehen.) Also schließen sich die Verwendung der Summen 12 und 13 gegenseitig aus. Ebenso bei 5 und 6 Bei der Summe 6 müssen 4 und 2 auf derselben Seite liegen, bei der Summe 5 auf gegenüberliegenden Seiten. Also schließen sich die Verwendung der Summen 5 und 6 gegenseitig aus. Also beleiben maximal 7 Summen übrig, die verwendet werden können. Ein Achteck hat aber mehr als 7 Seiten, also kann es nicht funktionieren.
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Matthias Meunier (matthias22)
Neues Mitglied Benutzername: matthias22
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. März, 2003 - 09:50: |
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Danke an alle!!!!!!! Matthias
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