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Martin (Mjd67)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 16:22: |
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Betimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge: (5x²+8x+14)/(2x²-24x+72) = (x+1)/(x-6) - (3x+5)/(2x-12) |
Lerny
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 17:16: |
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Hallo Martin Zur Bestimmung der Definitionsmenge betrachten wir nur die Nenner; also 2x²-24x+72=2(x²-12x+36)=2(x-6)² x-6 2x-12=2(x-6) Jeder dieser Nenner wird 0, wenn wir x=6 einsetzen. Da ein Nenner aber nicht 0 sein darf, folgt für die Definitionsmenge |D=|R{6} 5x²+8x+14/2x²-24x+72=x+1/x-6-3x+5/2x-12 <=> 5x²+8x+14/2(x-6)²=x+1/x-6-3x+5/2(x-6) |*2(x-6)² <=> 5x²+8x+14=2(x+1)(x-6)-(3x+5)(x-6) <=> 5x²+8x+14=2x²-10x-12-3x³+13x+30 <=> 5x²+8x+14=-x²+3x+18 |+x² <=> 6x²+8x+14=3x+18 |-3x <=> 6x²+5x+14=18 |-18 <=> 6x²+5x-4=0 |:6 <=> x²+(5/6)x-(2/3)=0 => x=-(5/12)+-Ö(25/144)+(2/3) => x=-(5/12)+-(11/12) => x1=1/2 und x2=-4/3 => |L={(1/2);-(4/3)} mfg Lerny |
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