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Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 10:54: | 
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Drei Pumpen sollen einen Wasserbehälter auspumpen.
Die erste und zweite schaffen es in 10 10/11 Stunden, die erste und dritte in 8 4/7 Stunden, die zweite und dritte in 7 1/2 Stunden.
Wann ist der Behälter leer, wenn alle Pumpen zugleich arbeiten ?
Bitte, wer kann mir sagen, wie das geht? |
Chris
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 13:58: |
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Bist Du dir sicher das die Aufgabenstellung richtig ist??
Sind Dir vielleicht Zahlendreher oder so unterlaufen?
Chris |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 14:54: |
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Wenn p1 die Pumpleistung (Liter pro Stunde) der Pumpe 1, p2 von Pumpe 2 und p3 von Pumpe 3 bedeuten, V das Volumen des auszupumpenden Wassers und t0 die gesuchte Zeit für alle 3 Pumpen ist, dann kann mandas z.B. so rechnen:
Es gilt stetes p = V / t (also wieviel Liter pro Stunde)
t1=120/11 ; t2=60/7 ; t3=15/2
(Pumpe 1+2) ; (Pumpe1+3); (Pumpe2+3)
Dann gilt
p1 + p2 = V / t1
p1 + p3 = V / t2
p2 + p3 = V / t3
Jetzt kommt der Trick, dass alle drei Gleichungen addiert werden!
p1 + p2 + p2 + p3 + p1 + p3 = V/t1 + V/t2 + V/t3
2*(p1 + p2 + p3) = V*( 1/t1 + 1/t2 + 1/t3 )
Jetzt setzten wir die Zahlen mal ein:
2*(p1 + p2 + p3) = V*( 11/120 + 7/60 + 2/15 )
2*(p1 + p2 + p3) = V*41/120 |:2
p1 + p2 + p3 = V*41/240
Wegen p=V/t gilt t=V/p
also
t0 = V/(p1 + p2 + p3)
= V/(V*41/240) (V kürzt sich jetzt!)
t0 = 240/41 = 5+35/41
oder 5 Stunden 51 Minuten und etwa 13,17 Sekunden
ciao
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 14:59: |
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Ist ausserdem V = 1 Liter, dann fördert
Pumpe1: 3/80 Liter pro Stunde
Pumpe2: 13/240 Liter pro Stunde
Pumpe3: 19/240 Liter pro Stunde
ciao
lnexp |
Jenny
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 21:31: |
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Hallo, vielen Dank für die Lösung.
Auf den Trick wär ich von allein nie gekommen.
Gut, dass du die Literzahl pro Stunde noch angegeben hast, jetzt weiß ich nämlich, was meine Zahlen bedeuten sollen. Ich habe inzwischen nochmal versucht, das auszurechnen, ich konnte aber mit den Werten für x, y und z nichts anfangen.
I) x+y = 11/120
II) x+z = 7/60
III) y+z = 2/15
nimmt man die zweite minus die erste Gleichung,
=> z-y=14/120 - 11/120 = 3/120
Wenn man diese Gleichung zur Gleichung Nr. III) addiert, kann man z ausrechnen:
2z = 16/120+3/120 = 19/120
z=19/240
und
x = 7/60 -z = 28/240 - 19/240 = 9/240 = 3/80
y = 2/15 -z = 32/240 - 19/240 = 13/240
Könnte ich von hier aus auch auf die Zeit kommen? |
lnexp
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 23:20: |
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t = 1/( x + y + z )
lnexp |
Jenny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. August, 2001 - 14:41: |
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Danke, jetzt ist alles klar. |
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