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Heiko (Segler)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 14:16: | 
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Hallo,
mit Hilfe eines Lehrbuches bin ich dabei, meine Kenntnisse im Zinseszinsrechnen aufzufrischen.
Leider kann ich eine der Lehrbuchaufgaben trotz kurzer Lösungsangabe nicht nachvollziehen.
Ich bitte um Hilfe im Zshg. mit der Umstellung der Ausgangsformel nach n (wenn's geht Schritt für Schritt).
Nachfolgend o. g. Aufgabe des Lehrbuchs:
Wie lange kann man von einem zu 6% verzinsten Grundkapital in Höhe von 350.000 eine Rente von monatlich 2.479,30 DM = jährlich 29.751,59 DM entnehmen?
Lösung:
n=log R-log[R-Ko*(q-1)]/log q
n= 21 Jahre
(ich bin bei meinen Versuchen, die Ausgangsformel Ko*q^n=R*(q^n-1)/q-1) nach n umzustellen, immer wieder gescheitert) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 21:23: |
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Hallo Heiko,
die Umstellung deiner Formel nach n geht wie folgt:
K0*qn=R*(qn-1)/q-1 |Rechenschritt *(q-1)
K0*qn*(q-1)=R*(qn-1)
K0qn(q-1)=Rqn-R |-Rqn
K0qn(q-1)-Rqn=-R |*(-1)
Rqn-K0qn(q-1)=R |qn ausklammern
qn[R-K0(q-1)]=R | durch eckige Klammer teilen
qn=R/(R-K0(q-1)) |logarithmieren
lg qn = lg[R/(R-K0(q-1))]
Wegen lg ab=b*lg a und lg(a/b)=lg a - lg b folgt
n*lg q = lg R - lg (R-K0(q-1)) | :lg q
n=[lg R - lg (R-K0(q-1))]/lg q
n=[lg 29.751,59 - lg(29.751,59-350.000(1.06-1)]lg(1,06)
n=21
Hoffe, er hilft dir weiter.
mfg Lerny |
Heiko (Segler)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 23:27: |
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Ich danke Dir.
Der "Groschen" ist bei mir nun endlich gefallen. |
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