| Autor |
Beitrag |
    
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 20:09: | 
|
Hilfe wer kann mir helfen
Zeige an je einem Beispiel, dass die Summe und das Produkt irrationaler Zahlen rational sein können
Also das produkt ist ja klar:
wurzel 2 *wurzel 8 = 4, 4 ist rational,
oder auch wurzel2 mal wurzel2, oder?
aber wie geht Summe?
wurzel 2 + wurzel 2 ist doch irrational und wenn ich sage wurzel 2 minus wurzel 2 dann ist das zwar rational aber doch keine Summe, sondern eine Differenz, oder? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 21:10: |
|
Nimm doch die beiden irrationalen Zahlen +w(2) und -w(2). Deren Summe ist 0.
Gruß
Matroid |
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 21:42: |
|
Hallo Matroid, vielen Dank, dass du das so bald schon durchgelesen hast, aber ich hab doch geschrieben, w(2)-w(2) ist eine Differenz, und unser Lehrer meinte, das wäre trivial oder so, und es gäbe noch eine andere Möglichkeit. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 22:25: |
|
Dann nimm doch die irrationalen Zahlen 2-w(2) und w(2). Beide positiv und die Summe ist 2.
Gruß
Matroid |
Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 19:49: |
|
Unser Lehrer hat gesagt, dass es solche einfachen
Möglichkeiten gibt, wo sich die irrationale Zahl wieder
"weghebt", wäre vorher schon klar gewesen.
Aber trotzdem Danke für die bisherige Mühe.
Er meinte, ein Beispiel wäre
x=1.122122212222122222...
y=3.433433343333433333...
_
so dass x+y = 4.5 ist, und die wäre rational.
Ich habe ihn gefragt, wieso x und y denn irrational
wären, er meinte, wir hätten "keine Zeit mehr, das
noch zu Diskutieren" und wir haben was neues angefangen.
Warum ist x nicht rational?
Ich kann mir doch rational vorstellen, wie x gebildet wird, und y auch. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 20:45: |
|
Ja, ja, die Lehrer.
Ich muß zuerst zugeben, daß er Recht hat. Aber Beispiele zu bringen, die keiner versteht, hilft eigentlich auch nicht weiter, oder.
Ich kann ja noch was dazu beitragen:
Eine Zahl nennt man irrational, wenn sie kein Bruch ist. Also nicht als Bruch aus ganzen Zahlen mit Bruchstrich geschrieben werden kann.
Beispiel: 3/5 = 0.4 ist rational. 1/3 = 0.3999.
ist rational. 1/11 = 0.09090909.. ist rational.
Die beiden Zahlen, die Du aufgeschrieben hast sind wirklich irrational, weil diese Zahlen nicht als Bruch mit ganzem Zaehler und Nenner geschrieben werden können. Daß zu beweisen, daß man das nicht kann, ist auch wieder eine schwierige Aufgabe.
Ich denke in Klasse 8-10 reicht es, das zu glauben.
Bis dann
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 20:46: |
|
Und noch ein Lob an Dich von mir:
wirklich gut, daß Du die Lösung hier aufgeschrieben hast. Hast mir damit auch weitergeholfen. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 20:28: |
|
Eine rationale Zahl ist immer periodisch. Das weiß man, glaube ich, auch in Klasse 8. Und 1.122122212222122222..., 3.433433343333433333 sind offenbar nicht periodisch. Schöne Grüße an deinen Lehrer, Christian! |
Jörg
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 21:57: |
|
Eine rationale Zahl immer periodisch???
Das sehe ich aber anders! Was ist z.B. mit
1/2, ; 0,2 ; 1/10 usw.?
Man könnte sagen, daß eine rationale Zahl immer periodisch ist, wenn man z.B. nicht 0,2 sagt, sondern 0,20000000000.... Das ist aber mehr als verwirrend und mit Sicherheit völlig sinnlos und unangebracht.
Oder wie hast Du den Beitrag gemeint?
Jörg |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 22:11: |
|
Doch, genau so hatte ich es gemeint. 0,2 = 0,2000000... Du kannst auch sagen 0,2 = 0,0199999... Was ist daran sinnlos? |
Jörg
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 15:17: |
|
Ich halte es deswegen für sinnlos, weil für Schüler - um die es hier ja in aller Regel geht -
kaum einzusehen ist, weshalb man einen abbrechenden Dezimalbruch wie z.B. 0,2 gewissermaßen künstlich zu einem gemischt periodischen Dezimalbruch 0,2000... aufblasen muß.
Rein mathematisch ist das zwar gleichwertig, bringt aber meiner Meinung nach ein hohes Maß an möglicher Verwirrung mit sich.
Auch wird man bei ausreichender Kenntnis von Folgen, Reihen und Grenzwerten nicht bestreiten können, daß 0,2 = 0,199999 und 0,9999 = 1 usw. gilt, aber wir reden hier von einer Frage aus der Mittelstufe, wo man auch immer ein Auge auf den Schüler haben sollte.
Ich hoffe, darauf können wir uns einigen!
Gruß
Jörg |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 17:10: |
|
Hi Jörg, meinst du allen Ernstes, dass für einen mittelmäßigen Schüler, der begriffen hat, was z. B. 0,173173173... ist, es nicht einzusehen ist, dass 0,2 = 0,2000000... ??? (Entschuldige den Satzbau ;-)
Dann schreib meinetwegen "rational = abbrechend oder periodisch" statt "rational = periodisch".
Ich finde es vielmehr ziemlich peinlich von Christians Lehrer, Christians simple Frage mit "keine Zeit mehr, das noch zu Diskutieren" zu beantworten. |
Jörg
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 18:54: |
|
Hi Zaph, natürlich ist es im Grunde ein Armutszeugnis für den Lehrer, daß er die Frage abgewürgt hat, da sind wir uns einig.
Sicher wir ein mittelmäßiger Schüler verstehen können, daß es für den Wert eines Dezimalbruchs keinen Unterschied macht, ob man eine 0 als letzte Stelle hinzufügt, bzw. mehrere und in letzter Konsequenz unendlich viele.
Wenn man die Schreibweise "rational = abbrechend oder periodisch" einführt, gewinnt man dadurch nichts, denn das ist zwar für den "Kenner" nachzuvollziehen, aber um den geht es hier ja nicht.
Ich bleibe dabei, daß ich die formal korrekte Behauptung, daß jede rationale Zahl als eine periodische Zahl darstellbar ist, für den Unterrichtsgebrauch für denkbar ungeeignet halte.
Man muß sich nämlich vergegenwärtigen, daß eine Erweiterung des Zahlbereichs, um den es ja bei der Einführung der rationalen Zahlen geht, potentiell immer relativ große Schwierigkeiten machen kann, wie man ja auch an Christians Postings sehenkann. Hier ist offenbar im Unterricht einiges schief gelaufen.
Meine Meinung zu dem Thema ist also klar, aber was noch aussteht, ist die Begründung, weshalb man alle rationalen Zahlen als periodisch bezeichnen sollte, wenn es doch auch anders geht!
Welchen Vorteil hat 0,200000.... gegenüber 0,2 (wenn wir uns doch einig sind, daß beide dieselbe Zahl darstellen)?????
Gruß
Jörg |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 20:30: |
|
Hallo Jörg,
natürlich bin auch ich der Meinung, dass man in der Schule die rationalen Zahlen nicht als periodische Dezimalzahlen sondern als Brüche von ganzen Zahlen einführen muss.
Dass beides dasselbe ist, ist eine Folgerung.
Bei uns kam das in der Mittelstufe dran, Ehrenwort! Ich war der Meinung, dass so etwas auch heute noch gelehrt wird. Bist du Lehrer?
Schließlich fragst du nach einer Begründung, weshalb man 0,2 als "periodisch" bezeichnet: 0,2 ist periodisch! Denn 0,2 = 0,2000000...
Man könnte jetzt natürlich auch definieren (wenn man Lust drauf hat), dass eine Dezimalzahl mit immerwiederkehrender Ziffernfolge nur dann als "periodisch" bezeichnet wird, wenn diese immerwiederkehrende Ziffernfolge nicht aus lauter Nullen oder Neunen besteht. Aber dies wäre nachgerade unlogisch. |
Jörg
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 22:25: |
|
Hallo Zaph!
Nein, Lehrer bin ich nicht, aber trotzdem bin ich der Meinung, daß Verständlichkeit vor Formalismus gehen muß. Schließlich hat eine Nuller-Periode in meinen Augen keine inhaltliche, sondern höchstens eine formale Existenzberechtigung, da sie den Wert des Dezimalbruchs nicht ändert.
Deswegen kann ich der Aussage in Deinem letzten Absatz auch nur insoweit zustimmen, als es um die 9er-Perioden geht.
Jörg |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 20:45: |
|
Ich erkläre die Diskussion für beendet.
Z.
:-| |
|
