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Beitrag |
    
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 13:23: | 
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In einen Kreis mit Radius r = 5 soll ein Quadrat gelegt werden. In dieses Quadrat wieder ein Kreis, darein wieder ein Quadrat usw.
Jetzt soll die Summe aller Kreisflächen und die Summe aller Quadratflächen errechnet werden.
Irgendwie versteh ich nur Bahnhof! |
Basti
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 14:51: |
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Okay, das ganze läuft wahrscheinlich unter "unendliche geometrische Reihe" und das schwierigste ist erstmal rauszukriegen, daß sich der Flächeninhalt von einem zum nächsten Kreis (bzw. von einem zum nächsten Quadrat) halbiert.
Nehmen wir uns dafür einen Kreis mit Radius r und legen ein Quadrat mit Seitenlänge a rein. Wenn wir jetzt zwei benachbarte Ecken mit dem Mittelpunkt verbinden, sehen wir ein rechtwinkliges Dreieck, überlegen wie man Phythagoras schreibt, und kommen auf a=wurzel(2r²)=wurzel(2)*r.
Wenn man in das Quadrat nun noch einen Kreis mit Radius r' legt, sieht man schnell, daß r'=a/2=wurzel(2)/2*r.
Für den Flächeninhalt des kleinen Kreises A' im Vergleich zum großen Kreis A gilt also:
A'=p*r'²=p*(wurzel(2)/2*r)²=1/2 * p*r²=1/2 * A.
Das heißt die Flächeninhalte der Kreise bilden eine geometrische Folge mit q=1/2 und A0=p*5² (Dein Anfangswert r=5) und allgemein ist An=A0*(1/2)n.
Für die Summe gilt dann: S¥ n=0 An=S¥ n=0 A0*(1/2)n=A0* S¥ n=0 (1/2)n = A0*2.
Für die Quadrate läuft das ganze völlig analog, auch hier halbiert sich der Flächeninhalt von einem Quadrat zum nächsten, nur ist der Anfangswert anders:
Seitenlänge des Anfangsquadrats: a=Wurzel(2)*r, also A0=a²=2*5²=50 und die Summe gibt dann (genau wie oben...) 100.
Okay?
P.S. Frage an alle: Gibt's irgend'ne Möglichkeit halbwegs vernünftige Summenzeichen hinzubekommen ???? |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 14:59: |
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Hi Basti,
zu den Summenzeichen:
Du hast das Summenzeichen aus der Formatierungssprache des Boards verwendet.
Das ist zumindest lesbar. Als schönere Variante kenne ich nur noch das einfügen von .gif-Bildern. D.h. wenn Du mit einem anderen Programm schöne Summenzeichen machen kannst und diese entweder schon .gif-Format haben oder Du sie so konvertieren kannst, dann kannst Du es als Bild einfügen.
Leider ist das etwas aufwendiger als die direkte Verwendung des Summenzeichens wie oben.
Aber für andere Ideen bin ich auch immer zu haben.
An alle: Bitte melden.
Adam |
Basti
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 16:01: |
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Hi Adam,
das Discussion Board ist wahrscheinlich eine Fertig-Anwendung, oder?
Ist ja schonmal toll, daß es überhaupt Summenzeichen, griechische Buchstaben und so gibt !
Optimal wäre so ne Art TEX-Board, allerdings habe ich keine Ahnung, ob es so was gibt. Wäre doch mal was für ein Uni-JAVA-Projekt, so was zu erstellen...
Ich kann mal bei uns nachfragen, aber große Hoffnungen mache ich mir nicht L
Gruß
Basti
P.S. Übrigens, tolle Idee, die Sache hier, bla, bla, Lob und so. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 16:57: |
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Hi Basti,
danke für das Lob bla bla.
Ich habe den Request an die Board-Programmierer gestellt, ob in zukünftige Releases eine erweiterte Formatierungssprache aufgenommen werden kann.
Eine Antwort werde ich sicher in ein paar Tagen bekommen. Das (einzige) Problem ist das Übereinanderschreiben der Summationsgrenzen, da dann sozusagen 2 Zeichen übereinanderstehen anstatt hintereinander.
Wenn man in einer message keinen Formatierungscode verwendet, dann kann man auch HTML-Code verwenden. Das erlaubt die Möglichkeit, etwas in einen Beitrag zu importieren.
Also verwendbar ist es ja bereits und es wird sicher noch besser werden.
Adam |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. August, 1999 - 20:24: |
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Also Basti + Rest,
ich weiß jetzt wie ich den Formatierungscode erweitern kann. Ich kann also spezielle \... Codes verwenden und mit jedem beliebigen HTML-Code belegen. Also wenn es mit HTML darstellbar ist, dann können wir es auch mit dem Code, wenn nicht, dann helfen nur Images, Attachements.
OK?
Adam |
Basti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 1999 - 15:13: |
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Hi Marco (Adam),
das mit dem Formatierungscode erweitern wird nicht viel bringen, da die Integral- und Summenzeichen wohl schon durch HTML dargestellt werden (zumindest sehen sie genauso unschön aus).
Na gut, die meisten Menschen (inkl. mir) sind eh der Meinung, daß Mathe gar nicht schön aussehen kann ! J
Gruß
Basti |
Marco
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. August, 1999 - 23:48: |
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einverstanden :-)
Marco |
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