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Beitrag |
    
Kiki
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 22:57: | 
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3 kleine (zugegeben ziemlich bescheuerte) Zahlenrätsel:
1) Welches x erfüllt die Gleichungen 32x-(2x)3 = (2x)x+1 = x3+3x ?
2) Bestimme das x, das die Gleichung 3x=(10+x)*2x+x + 4 erfüllt.
3) Welches x erfüllt die Gleichung 2x/4 = x4+x2+390 ? |
Kiki
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 23:08: |
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2) soll heißen "das positive x", das... |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 18:37: |
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1) x=2
2) x=7
3) x=19
Aber Rätsel sind das nicht, oder ? |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 18:53: |
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Meiner Ansicht nach sind das einfach nur Gleichungen. Mit Rätsel haben die wirklich reichlich wenig zu tun.
Ralph |
Kiki
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 20:13: |
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Hallo Ihr, schön, dass ihr euch die Mühe gemacht habt. Zur Verteidigung der Bezeichnung "Rätsel" möchte ich sagen, dass es mir beim ersten auf jeden Fall schneller gelungen ist, es durch raten zu lösen als wenn ich es systematisch versucht hätte.
Würd mich interessieren, wie ihr es versucht habt und in welcher Zeit ein Ergebnis da war.
Vielen Dank für euer Interesse. |
Aur0n (Aur0n)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 02:04: |
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Tag
Könnt ihr mir sagen, wie man solche Gleichungen auflöst? Komme erst in die 10. Klasse, Exponentialfunktionen hatten wir noch nicht.
Danke, aur0n |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 14:24: |
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Tja, das kommt in der Regel in der 10. Klasse. Aber vorab, es schon mal ein wenig im Voraus:
ab=c « bÖc=a « logac=b
Mit der letzten Gleichung kann man nach dem Exponenten auflösen; diesen Logarithmus muss man anwenden, um obige Gleichungen lösen zu können. Wenn du mehr wissen willst, starte eine Suche nach dem Wort Logarithmus. |
superknowa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 02:14: |
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Die obigen Gleichungen sind nicht nach x auflösbar.
Ich habe x erst geschätzt, und dann probiert, ob es stimmt. Die Eindeutigkeit für jede Aufgabe muss noch gezeigt werden.
Wenn man aber rumrät, um die Lösung zu kriegen, ist es kein so richtiges Rätsel, oder? |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 11:07: |
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Ich hab mir obige Terme gar nicht so genau angesehen, aber jetzt sind sie tatsächlich interesant. Ich glaube (zumindest bei der 3. bin ich mir sicher) man kann diese Terme so umformen, dass auf der einen Seite des "=" ein reiner exponentieller und auf der anderen ein reiner (gebrochen- oder ganz-)rationaler Term steht. Dafür könnte man eine Theorie (muss nicht mal schwer sein) für die Mächtigkeit einer möglichen Lösungsmenge angeben.
Ansatz: Wenn ein Abschnitt einer rationalen Funktion fällt gibt es maximal einen Schnittpunkt mit einer Exponentialfunktion, weil die immer monoton (steigend) ist, ausser es steht ein negativer Koeffizient vor der Exponentialfunktion (das wär aber nicht weiter schlimm, denn dann teilt man einfach durch -1; dann verlagert man zwar das Problem aber gut)...
Naja, man kennt zwar dann nicht die Lösungen, aber die maximale Anzahl und dann kann man immer noch versuchen über zunächst Näherungen weiterzukommen. |
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